Đại 8: Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.

[Thandieu2]

ĐẠI SÔ 8: CHƯƠNG 1: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

BÀI 6: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
​

I/ KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Khái niệm:

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức thành một tích của những đa thức.

VD: Phân tích đa thức 4x[SUP]2[/SUP] - 12x thành nhân tử:
Ta có 4x[SUP]2[/SUP] - 12x = 4x(x - 3)

2. Ứng dụng của việc phân tích đa thức thành nhân tử.

Việc phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều lợi ích giúp chúng ta rút gọn được biểu thức, tính nhanh, giải phương trình.

3. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử thường gặp:

- Phương pháp đặt nhân tử chung

- Phương pháp dùng hằng đẳng thức

- Phương pháp nhóm hạng tử

- Phối hợp nhiều phương pháp.

Ngoài ta còn có những phương pháp đặc biệt hơn như: Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử vào đa thức, phương pháp tách hạng tử, ...

4. Phương pháp đặt nhân tử chung:

- Khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc ( ) để làm nhân tử chung.

- Các số hang bên trong dấu ngoặc ( ) có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung.

5. Chú ý: Nhiều khi cần đổi dấu các hạng tử để làm xuất hiện nhân tử chung.

VD: 2x(x - y) + (y - x) = 2x(x - y) - (x - y) = (x - y)(2x - 1)



6. BÀI TẬP LUYỆN RÈN CÓ LỜI GIẢI VÀ MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Vui lòng tải ở file đính kèm phía dưới

XEM THÊM

CHUYÊN ĐỀ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ - PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ - CHUYÊN ĐỀ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ TOÁN 8​

​

 

[FOREVER812]

Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

​

1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.

a) 2x – 4
b) x[SUP]2[/SUP] + x
c) 2a[SUP]2[/SUP]b – 4ab
d) x(y +1) - y(y+1)
e) a(x+y)[SUP]2[/SUP] – (x+y)
f) 5(x – 7) –a(7 - x)

2) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) 3x – 3y
b) 2x[SUP]2[/SUP] + 5x[SUP]3 [/SUP]+ x[SUP]2[/SUP]y
c) 14x[SUP]2[/SUP]y – 21 xy[SUP]2[/SUP] + 28x[SUP]2[/SUP]y[SUP]2[/SUP]
d) x(y – 1 ) – y(y – 1)
e) 10x(x – y) – 8y(y – x)


3. Tìm x , biết :
a) 5x(x – 2000) – x + 2000 = 0
b) 5x[SUP]2[/SUP] = 13x

4. Chứng minh rằng : 55[SUP]n+1[/SUP] – 55[SUP]2[/SUP] chia hết cho 54 ( Với n là số tự nhiên )

5) Tính nhanh

a) 15,8 . 35 + 15,8 . 65
b) 1,43 . 141 – 1.43 . 41

6. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 6x[SUP]4[/SUP] – 9x[SUP]3[/SUP]
b) x[SUP]2[/SUP]y[SUP]2[/SUP]z + xy[SUP]2[/SUP]z[SUP]2[/SUP] + x[SUP]2[/SUP]yz[SUP]2[/SUP]
c) (x + y ) [SUP]3[/SUP] – x[SUP]3[/SUP] – y[SUP]3[/SUP]
d) 2x(x + 3) + 2(x + 3)

7. Tìm x , biết

1. 5x(x – 2) – x – 2 = 0
2. 4x(x + 1) = 8( x + 1)
3. x(x – 4) + (x – 4)[SUP]2[/SUP] = 0

8. Chứng minh rằng:

1. Bình phương của một số lẻ chia cho 4 thì dư 1
2. Bình phương của một số lẻ chia cho 8thì dư 1

+ Khái quát hóa bài toán :
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
A = p[SUP]m+2[/SUP].q – p[SUP]m+1[/SUP].q[SUP]3[/SUP] – p[SUP]2[/SUP].q[SUP]n+1[/SUP]+ p.q[SUP]n+3[/SUP]

+ Đề xuất bài tập tương tự:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1. 4x(x – 2y) + 8y(2y – x )
   
2. 3x(x + 7)[SUP]2[/SUP] – 11x[SUP]2[/SUP](x + 7 + 9(x + 7)
3. -16a[SUP]4[/SUP]b[SUP]6[/SUP] – 24a[SUP]5[/SUP]b[SUP]5[/SUP] – 9a[SUP]6[/SUP]b[SUP]4[/SUP]
4. 8m[SUP]3[/SUP] + 36m[SUP]2[/SUP]n + 54mn[SUP]2[/SUP] + 27n[SUP]3[/SUP]