Ứng dụng giải toán xác suất (nên tham khảo các bạn nhé)

[be_ngoc_2011]

“VẬN DỤNG KIẾN THỨC TỔ HỢP ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ DẠNG

BÀI TẬP XÁC SUẤT TRONG DI TRUYỀN PHÂN LI ĐỘC LẬP”

I. Ý TƯỞNG
Xác suất là bài toán mà từ rất sớm đã được con người quan tâm .Trong hầu hết mọi lĩnh vực đặc biệt trong DTH, việc xác định được khả năng xảy ra của các sự kiện nhất định là điều rất cần thiết.
Thực tế khi học về DT có rất nhiều câu hỏi có thể đặt ra: Xác suất sinh con trai hay con gái là bao nhiêu? Khả năng để sinh được những người con theo mong muốn về giới tính hay không mắc các bệnh, tật di truyền dễ hay khó thực hiện? Mỗi người có thể mang bao nhiêu NST hay tỉ lệ máu của ông (bà) nội hoặc ngoại của mình? ...Vấn đề thật gần gũi mà lại không hề dễ, làm nhưng thường thiếu tự tin. Bài toán xác suất luôn là những bài toán thú vị, hay nhưng khá trừu tượng nên phần lớn là khó. Giáo viên lại không có nhiều điều kiện để giúp HS làm quen với các dạng bài tập này chính vì thế mà khi gặp phải các em thường tỏ ra lúng túng, không biết cách xác định, làm nhưng thiếu tự tin với kết quả tìm được.
Nhận ra điểm yếu của HS về khả năng vận dụng kiến thức toán học để giải các dạng bài tập xác suất, bằng kinh nghiệm tích lũy được qua nhiều năm giảng dạy phần DTH ở cấp THPT, tôi có ý tưởng viết chuyên đề Di truyền học & xác suất với nội dung:

“ VẬN DỤNG KIẾN THỨC TỔ HỢP ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ DẠNG
BÀI TẬP XÁC SUẤT TRONG DI TRUYỀN PHÂN LI ĐỘC LẬP”​

không ngoài mục đích chia sẻ với đồng nghiệp nhằm giúp các em có được những kĩ năng cần thiết để giải quyết các dạng bài tập xác suất trong DTH và các lĩnh vực khác.

II. NỘI DUNG
A. CÁC DẠNG BÀI TẬP
1/ Tính xác suất đực và cái trong nhiều lần sinh(đẻ)
2/ Xác định tần số xuất hiện các alen trội hoặc lặn trong trường hợp nhiều cặp gen dị hợp PLĐL, tự thụ.
3/ Xác định tổng số KG, số KGĐH, KGDH trong trường hợp nhiều cặp gen PLĐL, mỗi gen có 2 hoặc nhiều alen.
4/ Xác định số trường hợp thể lệch bội khi xảy ra đồng thời 2 hoặc nhiều đột biến lệch bội.
5/ Xác định tần số xuất hiện các tổ hợp gen khác nhau về nguồn gốc NST.
6/ Một số bài tập mở rộng
B. BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH, PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ CÔNG THỨC TỔNG QUÁT
Trong thực tế, nhiều lúc chúng ta có thể gặp những tình huống rất khác nhau.Vấn đề quan trọng là tùy từng trường hơp cụ thể mà chúng ta tìm cách giải quyết hiệu quả nhất.Trước một bài toán xác suất cũng vậy, điều cần thiết đầu tiên là chúng ta phải xác định bài toán thuộc loại nào? Đơn giản hay phức tạp? Có liên quan đến tổ hợp hay không? Khi nào ta nên vân dụng kiến thức tổ hợp …?
- Kiến thức tổ hợp chỉ áp dụng khi nào các khả năng xảy ra ở mỗi sự kiện có sự tổ hợp ngẫu nhiên, nghĩa là các khả năng đó phải PLĐL. Mặt khác sự phân li và tổ hợp phải được diễn ra một cách bình thường. Mỗi sự kiện có 2 hoặc nhiều khả năng có thể xảy ra, xác suất của mỗi khả năng có thể bằng hoặc không bằng nhau: trường hợp đơn giản là xác suất các khả năng bằng nhau và không đổi nhưng cũng có trường hợp phức tạp là xác suất mỗi khả năng lại khác nhau và có thể thay đổi qua các lần tổ hợp.
Trong phần này tôi chỉ đề cập đến đến những trường hợp sự kiện có 2 khả năng và xác suất mỗi khả năng không thay đổi qua các lần tổ hợp.Tuy nhiên từ các dạng cơ bản ,chúng ta có thể đặt vấn đề và rèn cho HS kĩ năng vận dụng để giải các bài tập phức tạp hơn.
- Với bài toán xác suất đơn giản, thường không cần vận dụng kiến thức tổ hợp nên giải bằng phương pháp thông thường, dể hiểu và gọn nhất.
- Nếu vấn đề khá phức tạp, không thể dùng phương pháp thông thường hoặc nếu dùng phương pháp thông thường để giải sẽ không khả thi vì đòi hỏi phải mất quá nhiều thời gian. Chúng ta phải tìm một hướng khác để giải quyết vấn đề thì kiến thức tổ hợp như là một công cụ không thể thiếu được. Do vậy việc nhận dạng bài toán trước khi tìm ra phương pháp giải quyết là vấn đề hết sức quan trọng và cần thiết mà khi dạy cho HS Thầy (cô) phải hết sức lưu ý.
Với những bài toán tổ hợp tương đối phức tạp trước khi giải cho HS, GV cần phải phân tích từ các trường hợp đơn giản đến phức tạp; chứng minh quy nạp để đi đến công thức tổng quát.
- Trị số xác suất qua n lần tổ hợp ngẫu nhiên giữa 2 khả năng a và b ở các sự kiện là kết quả khai triển của:
(a+b)[SUP]n[/SUP] = C[SUB]n[/SUB][SUP]0[/SUP]a[SUP]n[/SUP] b[SUP]0[/SUP] +C[SUB]n[/SUB][SUP]1[/SUP] a[SUP]n-1[/SUP] b[SUP]1[/SUP] +C[SUB]n[/SUB][SUP]2 [/SUP]a[SUP]n-2[/SUP] b[SUP]2[/SUP] + ... +C[SUB]n[/SUB][SUP]a [/SUP]a[SUP]1[/SUP] b[SUP]n-1[/SUP] +C[SUB]n[/SUB][SUP]a [/SUP]a[SUP]0[/SUP] b[SUP]n[/SUP]
Nếu các khả năng ở mỗi sự kiện có xác suất bằng nhau và không đổi qua các lần tổ hợp,
do b = n – a nên C[SUB]n[/SUB][SUP]a[/SUP] = C[SUB]n[/SUB][SUP]b[/SUP].Ta dễ thấy rằng trị số xác suất các trường hợp xảy ra luôn đối xứng.

1/ Tính xác suất đực và cái trong nhiều lần sinh
a. Tổng quát:
- Mỗi lần sinh là một sự kiện hoàn toàn độc lập, và có 2 khả năng có thể xảy ra: hoặc đực hoặc cái với xác suất bằng nhau và = 1/2.
- Xác suất xuất hiện đực, cái trong n lần sinh là kết quả của sự tổ hợp ngẫu nhiên:
(♂+♀) (♂+♀)…(♂+♀) = (♂+♀)[SUP]n[/SUP]

n lần
→ Số khả năng xảy ra trong n lần sinh = 2[SUP]n[/SUP]
- Gọi số ♂ là a, số ♀ là b → b = n – a
- Số tổ hợp của a ♂ và b ♀ là kết quả của C[SUB]n[/SUB][SUP]a[/SUP]
Lưu ý: vì b = n – a nên ( C[SUB]n[/SUB][SUP]a[/SUP] = C[SUB]n[/SUB][SUP]b [/SUP])
*TỔNG QUÁT:
- Xác suất trong n lần sinh có được a ♂ và b ♀ là kết quả của C[SUB]n[/SUB][SUP]a[/SUP] / 2[SUP]n[/SUP]
Lưu ý: ( C[SUB]n[/SUB][SUP]a[/SUP] / 2[SUP]n[/SUP] = C[SUB]n[/SUB][SUP]b[/SUP]/ 2[SUP]n[/SUP])
b. Bài toán
Một cặp vợ chồng dự kiến sinh 3 người con và muốn có được 2 người con trai và 1 người con gái.
Khả năng thực hiện mong muốn đó là bao nhiêu?
Giải
Mỗi lần sinh là một sự kiện hoàn toàn độc lập, và có 2 khả năng có thể xảy ra: hoặc đực hoặc cái với xác suất bằng nhau và = 1/2 do đó:
- Số khả năng xảy ra trong 3 lần sinh = 2[SUP]3[/SUP]
- Số tổ hợp của 2 ♂ và 1 ♀ = C[SUB]3[/SUB][SUP]2[/SUP]
→ Khả năng để trong 3 lần sinh họ có được 2 trai và 1 gái = C[SUB]3[/SUB][SUP]2[/SUP] / 2[SUP]3[/SUP]= 3!/2!1!2[SUP]3 [/SUP]= 3/8

[SUP]vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv[/SUP]​

2/ Xác định tần số xuất hiện các alen trội hoặc lặn trong trường hợp nhiều cặp gen dị hợp PLĐL, tự thụ
a. Tổng quát:
GV cần lưu ý với HS là chỉ áp dụng đối với trường hợp các cặp gen PLĐL và đều ở trạng thái dị hợp
- Gọi n là số cặp gen dị hợp → số alen trong một KG = 2n
- Số tổ hợp gen = 2[SUP]n[/SUP] x 2[SUP]n[/SUP] = 4[SUP]n[/SUP]
- Gọi số alen trội ( hoặc lặn) là a
→ Số alen lặn ( hoặc trội) = 2n – a
- Vì các cặp gen PLĐL tổ hợp ngẫu nhiên nên ta có:
(T + L) (T + L) (T + L) = (T + L)[SUP]n[/SUP] (Kí hiệu: T: trội, L: lặn)

n lần
- Số tổ hợp gen có a alen trội ( hoặc lặn ) = C[SUB]2n[/SUB][SUP]a[/SUP]
*TỔNG QUÁT:
Nếu có n cặp gen dị hợp, PLĐL, tự thụ thì tần số xuất hiện tổ hợp gen có a alen trội ( hoặc lặn )
= C[SUB]2n[/SUB][SUP]a[/SUP] / 4[SUP]n[/SUP]
b. Bài toán:
Chiều cao cây do 3 cặp gen PLĐL, tác động cộng gộp quy định.Sự có mặt mỗi alen trội trong tổ hợp gen làm tăng chiều cao cây lên 5cm. Cây thấp nhất có chiều cao = 150cm. Cho cây có 3 cặp gen dị hợp tự thụ. Xác định:
- Tần số xuất hiện tổ hợp gen có 1 alen trội, 4 alen trội.
- Khả năng có được một cây có chiều cao 165cm
Giải
* Tần số xuất hiện : tổ hợp gen có 1 alen trội = C[SUB]2n[/SUB][SUP]a[/SUP] / 4[SUP]n[/SUP]= C[SUB]6[/SUB][SUP]1[/SUP] / 4[SUP]3[/SUP] = 6/64
tổ hợp gen có 4 alen trội = C[SUB]2n[/SUB][SUP]a[/SUP] / 4[SUP]n[/SUP]= C[SUB]6[/SUB][SUP]4[/SUP] / 4[SUP]3[/SUP] = 15/64
- Cây có chiều cao 165cm hơn cây thấp nhất = 165cm – 150cm = 15cm
→ có 3 alen trội ( 3.5cm = 15cm )
* Vậy khả năng có được một cây có chiều cao 165cm = C[SUB]6[/SUB][SUP]3[/SUP] / 4[SUP]3[/SUP] = 20/64

[SUP]vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv[/SUP]​

3/ Xác định tổng số KG, số KGĐH, KGDH trong trường hợp nhiều cặp gen PLĐL, mỗi gen có 2 hoặc nhiều alen
a. Tổng quát:
Để xác định tổng số KG, số KGĐH, KGDH trong trường hợp nhiều cặp gen PLĐL, mỗi gen có 2 hoặc nhiều alen, GV cần phải cho HS thấy rõ:
* Với mỗi gen:
Phân tích và chứng minh số KGDH, số KGĐH, số KG của mỗi gen, chỉ ra mối quan hệ giữa 3 yếu tố đó với nhau và với số alen của mỗi gen:
- Số alen của mỗi gen có thể lớn hơn hoặc bằng 2 nhưng trong KG luôn có mặt chỉ 2 trong số các alen đó.
- Nếu gọi số alen của gen là r thì số KGDH = C[SUB]r[/SUB][SUP]2[/SUP] = r( r – 1)/2
-Số KGĐH luôn bằng số alen = r
- Số KG = số KGĐH + số KGDH = r +r( r – 1)/2 = r( r + 1)/2
* Với nhiều gen:
Do các gen PLĐL nên kết quả chung = tích các kết quả riêng
Vì vậy GV nên gợi ý cho HS lập bảng sau:
GEN SỐ ALEN/GEN SỐ KIỂU GEN SỐ KIỂU GEN ĐỒNG HỢP SỐ KIỂU GEN DỊ HỢP
I 2 3 2 1
II 3 6 3 3
II 4 10 4 6
. . . . .
. . . . .
. . . . .
n r r(r+1)/2 r r(r-1)/2

( Lưu ý: thay vì tính r( r + 1)/2, có thể tính nhanh 1 + 2 + 3 +… +r )
b. Bài toán:
Gen I và II lần lượt có 2, 3 alen. Các gen PLĐL. Xác định trong quần thể:
- Có bao nhiêu KG?
- Có bao nhiêu KG đồng hợp về tất cả các gen?
- Có bao nhiêu KG dị hợp về tất cả các gen?
- Có bao nhiêu KG dị hợp về một cặp gen?
- Có bao nhiêu KG ít nhất có một cặp gen dị hợp?
Giải
Dựa vào công thức tổng quát và do các cặp gen PLĐL nên kết quả chung bằng tích các kết quả riêng, ta có:
* Số KG trong quần thể = r[SUB]1[/SUB](r[SUB]1[/SUB]+1)/2 . r[SUB]2[/SUB](r[SUB]2[/SUB]+1)/2 = 2(2+1)/2 . 3(3+1)/2 = 3.6 = 18
* Số KG đồng hợp về tất cả các gen trong quần thể = r[SUB]1[/SUB]. r[SUB]2[/SUB] = 2.3 = 6
* Số KG dị hợp về tất cả các gen trong quần thể = r[SUB]1[/SUB](r[SUB]1[/SUB]-1)/2 . r[SUB]2[/SUB](r[SUB]2[/SUB]-1)/2 = 1.3 = 3
* Số KG dị hợp về một cặp gen:
Kí hiệu : Đ: đồng hợp ; d: dị hợp
Ở gen I có: (2Đ+ 1d)
Ở gen II có: (3Đ + 3d)
→ Đối với cả 2 gen là kết quả khai triển của : (2Đ + 1d)(3Đ + 3d)
=2.3ĐĐ + 1.3dd+ 2.3Đd + 1.3Đd
- Vậy số KG dị hợp về một cặp gen = 2.3 + 1.3 = 9
* Số KG dị hợp về ít nhất một cặp gen:
Số KG dị hợp về ít nhất một cặp gen đồng nghĩa với việc tính tất cả các trường hợp trong KG có chứa cặp dị hợp, tức là bằng số KG – số KG đồng hợp về tất cả các gen ( thay vì phải tính 1.3dd+ 2.3Đd + 1.3Đd )
-Vậy số KG trong đó ít nhất có một cặp dị hợp = số KG – số KG đồng hợp = 18 – 6 = 12

[SUP]vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv[/SUP]​

4/ Xác định số trường hợp thể lệch bội khi xảy ra đồng thời 2 hoặc nhiều đột biến lệch bội
a. Tổng quát
Nếu bài toán là xác định số các trường hợp thể lệch bội khi xảy ra đồng thời 2 hoặc nhiều đột biến, từ cách phân tích và chứng minh tương tự ở trên; GV nên gợi ý cho HS để đi đến tổng quát sau:
Gọi n là số cặp NST, ta có:

[TABLE="class: MsoNormalTable"]
[TR]
[TD="width: 239, bgcolor: transparent"]

DẠNG ĐỘT BIẾN​

[/TD]
[TD="width: 480, bgcolor: transparent"]

SỐ TRƯỜNG HỢP TƯƠNG ỨNG VỚI CÁC CẶP NST​

[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD="width: 239, bgcolor: transparent"]Lệch bội đơn
[/TD]
[TD="width: 480, bgcolor: transparent"] C[SUB]n[/SUB][SUP]1[/SUP] = n

[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD="width: 239, bgcolor: transparent"]Lệch bội kép
[/TD]
[TD="width: 480, bgcolor: transparent"] C[SUB]n[/SUB][SUP]2[/SUP] = n(n – 1)/2

[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD="width: 239, bgcolor: transparent"]Có a thể lệch bội khác nhau
[/TD]
[TD="width: 480, bgcolor: transparent"] A[SUB]n[/SUB][SUP]a[/SUP] = n!/(n –a)!

[/TD]
[/TR]
[/TABLE]
b. Bài toán:
Bộ NST lưỡng bội của loài = 24. Xác định:
- Có bao nhiêu trường hợp thể 3 có thể xảy ra?
- Có bao nhiêu trường hợp thể 1 kép có thể xảy ra?
- Có bao nhiêu trường hợp đồng thời xảy ra cả 3 đột biến; thể 0, thể 1 và thể 3?
Giải
* Số trường hợp thể 3 có thể xảy ra:
2n = 24→ n = 12
Trường hợp này đơn giản, lệch bội có thể xảy ra ở mỗi cặp NST nên HS dễ dàng xác định số trường hợp = n = 12. Tuy nhiên GV nên lưu công thức tổng quát để giúp các em giải quyết được những bài tập phức tạp hơn .
Thực chất: số trường hợp thể 3 = C[SUB]n[/SUB][SUP]1[/SUP] = n = 12
* Số trường hợp thể 1 kép có thể xảy ra:
HS phải hiểu được thể 1 kép tức đồng thời trong tế bào có 2 thể 1.
Thực chất: số trường hợp thể 1 kép = C[SUB]n[/SUB][SUP]2[/SUP] = n(n – 1)/2 = 12.11/2 = 66
* Số trường hợp đồng thời xảy ra cả 3 đột biến: thể 0, thể 1 và thể 3:
GV cần phân tích để HS thấy rằng:
- Với thể lệch bội thứ nhất sẽ có n trường hợp tương ứng với n cặp NST.
- Với thể lệch bội thứ hai sẽ có n – 1 trường hợp tương ứng với n – 1 cặp NST còn lại.
- Với thể lệch bội thứ ba sẽ có n – 2 trường hợp tương ứng với n – 2 cặp NST còn lại.
Kết quả = n(n – 1)(n – 2) = 12.11.10 =1320. Tuy nhiên cần lưu ý công thức tổng quát cho HS.
-Thực chất: số trường hợp đồng thời xảy ra 3 thể lệch bội = A[SUB]n[/SUB][SUP]a[/SUP] = n!/(n –a)! = 12!/(12 – 3)!
= 12!/9! = 12.11.10 = 1320

[SUP]vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv[/SUP]​

5/ Xác định tần số xuất hiện các tổ hợp gen khác nhau về nguồn gốc NST
a. Tổng quát:
Để giải các bài toán về nguồn gốc NST đối với loài sinh sản hữu tính, GV cần phải giải thích cho HS hiểu được bản chất của cặp NST tương đồng: một có nguồn gốc từ bố, một có nguồn gốc từ mẹ.
Trong giảm phân tạo giao tử thì:
- Mỗi NST trong cặp tương đồng phân li về một giao tử nên tạo 2 loại giao tử có nguồn gốc khác nhau ( bố hoặc mẹ ).
- Các cặp NST có sự PLĐL, tổ hợp tự do . Nếu gọi n là số cặp NST của tế bào thì:
* Số giao tử khác nhau về nguồn gốc NST được tạo nên = 2[SUP]n[/SUP] .
→ Số tổ hợp các loại giao tử qua thụ tinh = 2[SUP]n[/SUP] .2[SUP]n[/SUP] = 4[SUP]n[/SUP]
Vì mỗi giao tử chỉ mang n NST từ n cặp tương đồng, có thể nhận mỗi bên từ bố hoặc mẹ ít nhất là 0 NST và nhiều nhất là n NST nên:
* Số giao tử mang a NST của bố (hoặc mẹ) = C[SUB]n[/SUB][SUP]a[/SUP]
→ Xác suất để một giao tử mang a NST từ bố (hoặc mẹ) = C[SUB]n[/SUB][SUP]a[/SUP] / 2[SUP]n[/SUP] .
- Số tổ hợp gen có a NST từ ông (bà) nội (giao tử mang a NST của bố) và b NST từ ông (bà) ngoại (giao tử mang b NST của mẹ) = C[SUB]n[/SUB][SUP]a[/SUP] . C[SUB]n[/SUB][SUP]b[/SUP]
→ Xác suất của một tổ hợp gen có mang a NST từ ông (bà) nội và b NST từ ông (bà) ngoại =
C[SUB]n[/SUB][SUP]a[/SUP] . C[SUB]n[/SUB][SUP]b[/SUP] / 4[SUP]n[/SUP]
b. Bài toán
Bộ NST lưỡng bội của người 2n = 46.
- Có bao nhiêu trường hợp giao tử có mang 5 NST từ bố?
- Xác suất một giao tử mang 5 NST từ mẹ là bao nhiêu?
- Khả năng một người mang 1 NST của ông nội và 21 NST từ bà ngoại là bao nhiêu?
Giải
* Số trường hợp giao tử có mang 5 NST từ bố:
= C[SUB]n[/SUB][SUP]a[/SUP] = C[SUB]23[/SUB][SUP]5[/SUP]
* Xác suất một giao tử mang 5 NST từ mẹ:
= C[SUB]n[/SUB][SUP]a[/SUP] / 2[SUP]n[/SUP] = C[SUB]23[/SUB][SUP]5[/SUP] / 2[SUP]23[/SUP] .
* Khả năng một người mang 1 NST của ông nội và 21 NST từ bà ngoại:
= C[SUB]n[/SUB][SUP]a[/SUP] . C[SUB]n[/SUB][SUP]b[/SUP] / 4[SUP]n[/SUP] = C[SUB]23[/SUB][SUP]1[/SUP] . C[SUB]23[/SUB][SUP]21[/SUP] / 4[SUP]23[/SUP] = 11.(23)[SUP]2[/SUP] / 4[SUP]23[/SUP]

[SUP]vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv[/SUP]​

6/ Một số bài tập mở rộng
Từ những kiến thức tổ hợp và xác suất cơ bản đã phân tích ở trên, GV có thể giúp các em vận dụng linh hoạt để giải những bài tập có phần phức tạp, trừu tượng hơn. Sau đây là một vài ví dụ:

6.1) Bài tập 1
Có 5 quả trứng sắp nở.
Những khả năng nào về giới tính có thể xảy ra? Tính xác suất mỗi trường hợp?
Giải:
* Những khả năng về giới tính có thể xảy ra và xác suất mỗi trường hợp:
Gọi a là xác suất nở ra con trống, b là xác suất nở ra con mái : ta có a = b = 1/2
5 lần nở là kết quả của (a + b)[SUP]5[/SUP] = C[SUB]5[/SUB][SUP]0[/SUP]a[SUP]5[/SUP] b[SUP]0[/SUP] +C[SUB]5[/SUB][SUP]1[/SUP] a[SUP]4[/SUP] b[SUP]1[/SUP] +C[SUB]5[/SUB][SUP]2 [/SUP]a[SUP]3[/SUP] b[SUP]2[/SUP] + C[SUB]5[/SUB][SUP]3[/SUP]a[SUP]2[/SUP] b[SUP]3[/SUP] +C[SUB]5[/SUB][SUP]4[/SUP] a[SUP]1[/SUP] b[SUP]4[/SUP] +C[SUB]5[/SUB][SUP]5 [/SUP]a[SUP]0[/SUP] b[SUP]5[/SUP]
= a[SUP]5[/SUP] +5a[SUP]4[/SUP] b[SUP]1[/SUP] +10a[SUP]3[/SUP] b[SUP]2[/SUP] + 10a[SUP]2[/SUP] b[SUP]3[/SUP] +5a[SUP]1[/SUP] b[SUP]4[/SUP] + b[SUP]5[/SUP]
Vậy có 6 khả năng xảy ra với xác suất như sau :
- 5 trống = a[SUP]5[/SUP] = 1/2[SUP]5[/SUP] = 1/32
- 4 trống + 1 mái = 5a[SUP]4[/SUP] b[SUP]1[/SUP] = 5. 1/2[SUP]5[/SUP] = 5/32
- 3 trống + 2 mái = 10a[SUP]3[/SUP] b[SUP]2 [/SUP]= 10.1/2[SUP]5[/SUP] = 10/32
- 2 trống + 3 mái = 10a[SUP]3[/SUP] b[SUP]2 [/SUP]= 10.1/2[SUP]5[/SUP] = 10/32
- 1 trống + 4 mái = 5a[SUP]1[/SUP] b[SUP]4 [/SUP]= 5.1/2[SUP]5[/SUP] = 5/32
- 5 mái = b[SUP]5 [/SUP]= 1/2[SUP]5[/SUP] = 1/32
6.2) Bài tập 2
Bệnh máu khó đông ở người do đột biến gen lặn nằm trên NST giới tính X,alen trội tương ứng quy định người bình thường. Một gia đình có người chồng bình thường còn người vợ mang gen dị hợp về tính trạng trên. Họ có dự định sinh 2 người con.
a/ Những khả năng nào có thể xảy ra? Tính xác suất mỗi trường hợp?
b/ Xác suất để có được ít nhất 1 người con không bị bệnh là bao nhiêu?
Giải
Ta có SĐL
P : X[SUP]A[/SUP]Y x X[SUP]A[/SUP]X[SUP]a[/SUP]
F[SUB]1[/SUB] : 1X[SUP]A[/SUP]Y , 1X[SUP]a[/SUP]Y , 1X[SUP]A[/SUP]X[SUP]A [/SUP], 1X[SUP]A[/SUP]X[SUP]a[/SUP]
Trường hợp này có liên quan đến giới tính, sự kiện có nhiều khả năng và xác suất các khả năng là không như nhau. Nhất thiết phải đặt a, b, c… cho mỗi khả năng.
Từ kết quả lai ta có xác suất sinh con như sau:
- Gọi a là xác suất sinh con trai bình thường : a = 1/4
- Gọi b là xác suất sinh con trai bị bệnh : b = 1/4
- Gọi c là xác suất sinh con gái bình thường : c = 1/4 + 1/4 = 1/2
a/ Các khả năng có thể xảy ra và xác suất mỗi trường hợp:
Hai lần sinh là kết quả của (a + b + c)[SUP]2[/SUP] = a[SUP]2[/SUP] + b[SUP]2[/SUP] + c[SUP]2[/SUP] + 2ab + 2bc + 2ca.
Vậy có 6 khả năng xảy ra với xác suất như sau :
- 2 trai bình thường = a[SUP]2[/SUP] = (1/4)[SUP]2[/SUP] = 1/16
- 2 trai bệnh = b[SUP]2 [/SUP]= (1/4)[SUP]2[/SUP] = 1/16
- 2 gái bình thường = c[SUP]2[/SUP] = (1/2)[SUP]2[/SUP] = 1/4
- 1 trai bình thường + 1 trai bệnh = 2ab = 2.1/4.1/4 = 1/8
- 1 trai bệnh + 1 gái bình thường = 2bc = 2.1/4.1/2 = 1/4
- 1 gái bình thường + 1 trai bình thường = 2bc = 2.1/2.1/4 = 1/4
b/ Xác suất để có ít nhất 1 người con không bị bệnh :
Trong các trường hợp xét ở câu a, duy nhất có một trường hợp cả 2 người con đều mắc bệnh
( 2 trai bệnh) với xác suất = 1/16. Khả năng để ít nhất có được 1 người con không mắc bệnh đồng nghĩa với trừ trường hợp cả 2 người đều mắc bệnh.
Vậy xác suất để có ít nhất 1 người con không bị bệnh = 1 – 1/16 = 15/16.

6.3) Bài tập 3
Ở đậu Hà lan, tính trạng hạt màu vàng trội hoàn toàn so với tính trạng hạt màu xanh.Tính trạng do một gen quy định nằm trên NST thường. Cho 5 cây tự thụ và sau khi thu hoạch lấy ngẫu nhiên mỗi cây một hạt đem gieo được các cây F[SUB]1[/SUB] . Xác định:
a/ Xác suất để ở F[SUB]1 [/SUB]cả 5 cây đều cho toàn hạt xanh?
b/ Xác suất để ở F[SUB]1 [/SUB]có ít nhất 1 cây có thể cho được hạt vàng?
Giải
a/ Xác suất để ở F[SUB]1 [/SUB]cả 5 cây đều cho toàn hạt xanh:
Ta có SĐL
P : Aa x Aa
F[SUB]1[/SUB] : 1AA , 2Aa , 1aa
KH : 3/4 vàng : 1/4 xanh
Nếu lấy ngẫu nhiên mỗi cây 1 hạt thì xác suất mỗi hạt lấy ra: 3/4 là hạt vàng , 1/4 là hạt xanh .
Đây là trường hợp các khả năng có xác suất không như nhau.
- Gọi a là xác suất hạt được lấy là màu vàng : a = 3/4
- Gọi b là xác suất hạt được lấy là màu xanh : b = 1/4
Xác suất 5 hạt lấy ra là kết quả của (a + b)[SUP]5[/SUP] = a[SUP]5[/SUP] +5a[SUP]4[/SUP] b[SUP]1[/SUP] +10a[SUP]3[/SUP] b[SUP]2[/SUP] + 10a[SUP]2[/SUP] b[SUP]3[/SUP] +5a[SUP]1[/SUP] b[SUP]4[/SUP] + b[SUP]5[/SUP]
→ Có 6 khả năng xảy ra, trong đó 5 hạt đều xanh = b[SUP]5 [/SUP]= (1/4)[SUP]5 [/SUP].
Để cả 5 cây F[SUB]1[/SUB] đều cho toàn hạt xanh tức cả 5 hạt lấy ra đều là hạt xanh (aa)
Vậy xác suất để ở F[SUB]1[/SUB] cả 5 cây đều cho toàn hạt xanh = (1/4)[SUP]5 [/SUP]
b/ Xác suất để ở F[SUB]1 [/SUB]có ít nhất 1 cây có thể cho được hạt vàng:
F­1 Ít nhất có 1 cây cho được hạt vàng đồng nghĩa với trừ trường hợp 5 hạt lấy ra đều xanh (aa)
Vậy xác suất để ở F[SUB]1 [/SUB]có ít nhất 1 cây có thể cho được hạt vàng = 1 – (1/4)[SUP]5 [/SUP].

___________________________________________________________​

 

[Đặng Hải Nam]

Cái này hay, phù hợp cho HSG