Từng viên bi rơi xuống đất lúc nào?

[tieukhanhlinh]

có 3 viên bi giống nhau được ném lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng cùng vận tốc đầu nhưng vào các thời điểm khác nhau. khi viên bi 1 lên đến điểm cao nhất thì viên bi 2 được ném lên. Khi viên bi 1 và 2 gặp nhau thi viên bi 3 được ném lên. hỏi từng viên bi rơi xuống đất lúc nào. (cho biết khi các viên bi gặp nhau thi chúng trao đổi vận tốc cho nhau)

ai jup e vs

 

[pepj_ngok96]

View attachment 10553

Trong đó
0---------------lúc quả 1 được ném lên
1---------------lúc quả 2 được ném lên (quả 1 lên đến h max)
2---------------lúc quả 3 được ném lên (qủa 1 va chạm với quả 2 lần 1)
3---------------lúc quả 3 va chạm với quả 2
4---------------lúc quả 3 chạm đất
5---------------lúc quả 2 chạm đất
6---------------lúc quả 1 chạm đất

Chú ý là thời điểm quả 1 va chạm với quả 2 lần 2 có thể ở trước hoặc sau vị trí 4 nhưng nó không ảnh hưởng đến kết quả

Bi giờ ta thấy rằng khi 2 quả bất kỳ va chạm thì chúng trao đổi vận tốc cho nhau. Để đơn giản bài toán ta hãy xem như sau va chạm quả này là quả kia
Ví dụ như khi quả 1 va chạm với quả 2 thì ta coi sau va chạm quả 2 là quả 1 và quả 1 là quả 2. Ta tưởng tượng như các quả đi xuyên qua nhau.
Gọi T là thời gian để ném 1 quả bất kỳ từ đất lên không trung rồi chạm lại mặt đất (trong quá trình bay ko va chạm với bất kỳ vật nào)

Nếu ta suy nghĩ thoáng như vậy thì sẽ thấy
Thời gian từ 0 đến 4 bằng T (coi như quả 1 bay tự do ko va chạm)
Thời gian từ 1 đến 5 bằng T (coi như quả 2 bay tự do ko va chạm)
Thời gian từ 2 đến 6 bằng T (coi như quả 3 bay tự do ko va chạm)

Thời gian từ 0 đến 1 là v\g=t1
Thời gian từ 1 đến 2 là v\2g=t2

Ta thấy thời gian từ 0-4 = thời gian từ 1-5 = thời gian từ 2-6
===> Thời gian từ 4-5 = t1; thời gian từ 5-6=t2

Thời điểm chạm đất của vật 2 là 5
= thời gian từ 0 đến 1 + thời gian từ 1 đến 5
= t1+T= 3v\g

Thời điểm chạm đất của vật 1 là 6
= thời gian từ 0-4 + thời gian từ 4-5 + thời gian từ 5-6
= T+t1+t2=7v\g

Thời điểm chạm đất của vật 3 là 4
= Thời gian từ 0-4=T=2v\g

p/s: tớ có đọc bài giải của bài này trên https://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=219256 nhg vẫn chưa hiểu lắm :-?