Tổng hợp các đề bất đẳng thức trong kì thi thử đại học 2012 toàn quốc( cập nhập)

  • Thread starter Thread starter khanhsy
  • Ngày gửi Ngày gửi

khanhsy

New member
Xu
0
Bài 1

Cho ba số thực \[a,\,b,\,c\] thỏa mãn \[ \begin{cases}0\leq a\leq b\leq c\\a^2+b^2+c^2=3\end{cases}\]Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \[A=5a-4abc\]
(Trích đề thi thử Đại Học năm 2012 - THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN)

Bài 2

Cho hai số dương \[x,y\] thỏa mãn \[12x^2+2y^2=5\].Chứng minh rằng: \[x + y + \frac{1}{{xy}} \ge \frac{7}{2}\]
( Đề thi thử THPT Uông Bí )

Bài 3

Cho \[x,y\in R\]và \[x,y>1\].Tìm giá trị nhỏ nhất của \[P=\frac{(x^3+y^3)-(x^2+y^2)}{(x-1)(y-1)}\]Đề thi thử Đại học năm 2012 - trường THPT Quảng Xương 4 -Thanh Hoá

Bài 4
ho các số thực\[ x,y,z\] thay đổi thoả mãn các điều kiện
\[\left\{\begin{matrix} x\geq 0;y\geq 1;z\geq 2 \\ \frac{x^2+x+1}{x+1+\sqrt{x}}+\frac{y^2+y+2}{y+1+ \sqrt {y-1}}+\frac{z^2+z+3}{z+1+\sqrt{z-2}}=12\end{matrix}\right.\]

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \[A=x+y+z\]
Đề thi thử đại học 2012 THPT chuyên Lam Sơn-Thanh Hoá

Bài 5
Cho\[ x, y >0 \] Tìm GTLN của : \[\frac{xy^2}{\left (x + 3y^2 \right )\left (x + \sqrt{x + 12y^2}\right )}\]
Đề thi thử của trường ở Bắc Ninh năm 2012

Bài 6
Cho \[x,y,z \]là các số thực dương thỏa mãn\[ xyz=x+y+z+2\].Chứng minh rằng \[\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z} \le \frac{3}{2}\sqrt{xyz}\]
Trích đề thi trường Trần Quốc Tuấn lần 3 2012 Quảng Ngãi

Bài 7
cho các số thực dương\[ a,b,c \]thay đổi thảo mãn \[abc=1\]. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\[P=\frac{1}{2a^3(c+2b)} + \frac{4}{b^3(4a+c)} +\frac{16}{c^3(b+2a)}\]
Chuyên Hùng Vương -Việt Trì

Bài 8
Cho 3 số thực dương\[ a,b,c\] thỏa \[abc=\frac{9}{2}\]
Tìm GTLN của biểu thức \[T=\frac{1}{a+2b+3}+\frac{1}{2b+3c+3}+\frac{1}{a+3c+3}\].
--- Đề thi thử khối B-THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG-Cần Thơ

Bài 9
Cho\[ x,y,z>0\] thỏa mãn: \[xyz=1\].Tìm GTNN của:
\[P=\frac{1}{(1+x)^{2012}}+ \frac{1}{(1+y)^{2012}}+ \frac{1}{(1+z)^{2012}}\]
Đề thi thử đại học chuyên Lê Hông Phong-TP Hồ Chí Minh

Bài 10
Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn điều kiện\[ x^2-xy+y^2=1\]. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức
\[F:=\frac{x^4+y^4+1}{x^2+y^2+1}\]
Đề thi thử ĐH Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái

Bài 11
Cho 3 số thực dương a,b,c thoả mãn\[ a + b + c = 6\]. Chứng minh BĐT:
\[\frac{a}{\sqrt{\left(b+2 \right)\left({b}^{2}-b+2 \right)}}+\frac{b}{\sqrt{\left(c+2 \right)\left({c}^{2}-c+2 \right)}}+\frac{c}{\sqrt{\left(a+2 \right)\left({a}^{2}-a+2 \right)}}\geq \frac{3}{2}\]
Đề thi thử lần 3 THPT chuyên Lê Quý Đôn- Bình Định

Bài 12
Cho các số thực không âm\[ x, y\] thỏa mãn\[ x^3+y^3=16\]. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức \[P=x^2+y^2-4(1-x)(1-y)\]
Đề thi thử đại học trường THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh II - 2012

Bài 13
Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn điều kiện \[x^2-xy+y^2=1\]. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức\[ F=\frac{x^4+y^4+1}{x^2+y^2+1}\]
Đề thi thử ĐH Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái

Bài 14
Cho\[ a,b,c\] là\[ 3\] số thực dương thoả mãn\[ a \ge b \ge c \]và\[ a^2+b^2+c^2=1\].Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:\[ P=\frac{a^2b}{c}+\frac{b^2c}{a}+\frac{c^2a}{b}\]
Lần I THPT Đa Phúc
 
Sửa lần cuối bởi điều hành viên:

Chủ đề mới

VnKienthuc lúc này

Định hướng

Diễn đàn VnKienthuc.com là nơi thảo luận và chia sẻ về mọi kiến thức hữu ích trong học tập và cuộc sống, khởi nghiệp, kinh doanh,...
Top