Toán lượng giác lớp 10_giải nhanh

[uubong]

các bác giúp em bài này với, bí quá::28:
\[\frac{{cos}^{3}\alpha + cos\alpha .{sin}^{2}\alpha -sin\alpha }{{sin}^{3}\alpha -{cos}^{3}\alpha }\]

biết \[tan\alpha=2\]

 

[Không phải cháu]

các bác giúp em bài này với, bí quá::28:
\[\frac{{cos}^{3}\alpha + cos\alpha .{sin}^{2}\alpha -sin\alpha }{{sin}^{3}\alpha -{cos}^{3}\alpha }\]

biết \[tan\alpha=2\]

Chia cả tử và mẫu cho \[\cos\alpha\] ta được:

\[\frac{{cos}^{3}\alpha + cos\alpha .{sin}^{2}\alpha -sin\alpha }{{sin}^{3}\alpha -{cos}^{3}\alpha }=\frac{\cos ^2\alpha +\sin ^2\alpha -\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}}{\sin ^2\alpha .\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}-\cos ^2\alpha}\]

\[=\frac{1-\tan\alpha}{(1-\cos ^2\alpha)\tan\alpha -\cos ^2\alpha}\]

\[=\frac{1-\tan\alpha}{\left( 1-\frac{1}{1+\tan ^2\alpha}\right)\tan\alpha -\frac{1}{1+\tan ^2\alpha}}\]

\[=\frac{1-\tan\alpha}{\frac{\tan ^3\alpha -1}{1+\tan ^2\alpha}}\]

\[=\frac{(1-\tan\alpha)(1+\tan ^2\alpha )}{\tan ^3\alpha -1}\]

\[=\frac{(1-2)(1+4)}{8-1}=-\frac{5}{7}\]