Toán hình 8 - Đối xứng trục

[mary_britgit]

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH, gọi M và N lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB và AC. Chứng minh:
a) M;A;N thẳng hàng.
b) BMNC là hình thang vuông.

 

[Aquarius]

a.
Ta có: góc A[SUB]2 + [/SUB]A[SUB]3 [/SUB]= 90* - gt (1)
Đối xứng trục ->

và MI = IH
->

cân
-> góc A[SUB]1[/SUB] = A[SUB]2​ [/SUB](2)
CMTT -> góc A[SUB]3[/SUB] = A[SUB]4[/SUB] (3)
Từ (1), (2), (3) -> A[SUB]1 + [/SUB]A[SUB]2 [/SUB]+ A[SUB]3[/SUB] + A[SUB]4 = 180*
-> M, A, N thẳng hàng

b.
[/SUB]Xét

và

A[SUB]1[/SUB] = A[SUB]2
[/SUB]AB chungAM = AH(

cân)
-> 2 tam giác = nhau
-> góc BMA = góc BHA = 90*
CMTT -> góc AHC = góc ANC = 90*
-> MB // NC
-> MBCN là hình thang vuông