Toán 7: TAM GIÁC CÂN- ĐỀU- ĐỊNH LÝ PI-TA-GO

[mary_britgit]

Cho tam giác ABC nhọn, bên ngoài tam giác vẽ tam giác ABE và tam giác ACF vuông cân tại A. Chứng minh BF= CE và BF vuông góc CE

 

[mary_britgit]

Cho tam giác ABC nhọn, bên ngoài ta vẽ 2 tam giác đều ABD và ACE
a) Chứng minh CD= BE
b) BE cắt CD tại M. Tính góc BMC

 

[Thandieu2]

Cho tam giác ABC nhọn, bên ngoài tam giác vẽ tam giác ABE và tam giác ACF vuông cân tại A. Chứng minh BF= CE và BF vuông góc CE

a) Tam giác EAC bằng tam giác BAF (c-g-c) [AE = AB; góc EAC = góc BAF = 90[SUP]0[/SUP] + góc BAC; AC = AF]

Suy ra điều phải chứng minh: BF = CE.

b)

Gọi H là giao điểm của AB và EC; I là giao điểm của BF và CE.

(do tam giác EAC = tam giác BAF - cmt)

(đối đỉnh)

Vậy:

Hay là BF vuông góc với CE

 

[kt1996]

Câu b) ta có thể suy ngay ra BF vuông góc với CE vì:
\[\widehat{AFB}=\widehat{ACE}\]
và \[AF\perp CA\]
\[\Rightarrow BF\perp CE\] (góc có cạnh tương ứng vuông góc)

 

[Thandieu2]

Cho tam giác ABC nhọn, bên ngoài ta vẽ 2 tam giác đều ABD và ACE
a) Chứng minh CD= BE
b) BE cắt CD tại M. Tính góc BMC

Bài toán này giải tương tự thôi.

a) CM Tương tự: Tam giác DAC = tam giác BAE (c-g-c)

b) Tương tự tính ra góc DMB = 60[SUP]0[/SUP]

Vậy góc BMC = 180 - 60 = 120[SUP]0[/SUP]

 

[kt1996]

Cho tam giác ABC nhọn, bên ngoài ta vẽ 2 tam giác đều ABD và ACE
a) Chứng minh CD= BE
b) BE cắt CD tại M. Tính góc BMC

Bài này giải tương tự
\[\Rightarrow \widehat{BMC}=120^{o}\]

 

[mary_britgit]

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên đoạn Bc láy D và E sao cho BD=BA, CE=CA,. Tính góc DAE

 

[kt1996]

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên đoạn Bc láy D và E sao cho BD=BA, CE=CA,. Tính góc DAE

kết quả là \[\widehat{DAE}=45^{o}\]

 

[kt1996]

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên đoạn Bc láy D và E sao cho BD=BA, CE=CA,. Tính góc DAE

View attachment 11550

Ta có:
\[ \widehat{BAD}= \widehat{EDA}\] (vì \[\Delta ABD\] cân tại B )
\[ \widehat{CAE}= \widehat{DEA}\] (vì \[\Delta ACE\] cân tại C )
Ta lại có:
\[\widehat{EDA}+ \widehat{DEA}=\widehat{BAD}+ \widehat{CAE}\]
\[\Leftrightarrow 180^{o}- \widehat{DAE}=90^{o}+ \widehat{DAE}\]
\[\Leftrightarrow 90^{o}=2* \widehat{DAE}\]
\[\Rightarrow \widehat{DAE}=45^{o}\]

 

[mary_britgit]

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối tia AB lấy M và trên tia đối AC lấy N sao cho AM=AN. Tính góc BNM + NBC

 

[Thandieu2]

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối tia AB lấy M và trên tia đối AC lấy N sao cho AM=AN. Tính góc BNM + NBC

\[\hat{BNM}+\hat{NBC}=180^0\]

\[\hat{N_1}=\hat{C_1}\]

Sử dụng tổng ba góc trong một tam giác.

 

[Thandieu2]

Một bài toán về tam giác vuông - Sử dụng tính chất của tam giác cân nhé!

Chứng minh rằng trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Tam giác ABC vuông tại A, AD là trung tuyến. Chứng minh rằng \[AD = \frac{1}{2}.BC\]

 

[kt1996]

Trên tia đối của tia AD lấy điểm E, sao AD=DE (1)
Ta lại có: BD=DC (giả thiết) (2)
Từ (1),(2) => tứ giác ABEC là hình bình hành
mà \[\widehat{BAC}=90^{o}\]
=> tứ giác ABEC là hình chữ nhật
Vì hai đường chéo của hìn chữ nhật thì bắng nhau và cắt nhau tại trung điểm nên:
=> AD=(1/2)*BC (đpcm)