[Toán 10] Bài tập về vectơ. Giúp gấp!

[Cozy]

Có 3 bài này mình nhờ các bạn giải giúp nhé. Cảm ơn trước. :5:
Bài 1: Cho \[6\] điểm \[A,B,C,D,E,F.\] Chứng minh rằng:

\[\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}+\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CE}\]

Bài 2: Cho tam giác \[ABC\], các điểm \[M,N,P\] lần lượt là trung điểm các cạnh \[AB,AC,BC\]. \[O\] là một điểm tùy ý. Chứng minh:

\[\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP}\]

Bài 3: Cho tam giác \[ABC\] có trung tuyến \[AM\]. Trên cạnh \[AC\] lấy hai điểm \[E,F\] sao cho \[AE=EF=FC\]. \[BE\] cắt \[AM\] tại \[N\]. Tính:

\[\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\]

Down file ở đây:

[URL]https://www.mediafire.com/?7apkpt07o0l9yw1[/URL]

Thân :37:

 

[babykute9x]

2/ Áp dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng ta có
2\vec{OM}=\vec{OB}+\vec{OA}
2\vec{ON}=\vec{OA}+\vec{OC}
2\vec{OP}=\vec{OB}+\vec{OC}
=> 2\vec{OM}+ 2\vec{ON}+ 2\vec{OP} = \vec{OB}+\vec{OA}+\vec{OA}+\vec{OC} + \vec{OB}+\vec{OC}
<=> 2\vec{OM}+ 2\vec{ON}+ 2\vec{OP} = 2\vec{OA}+ 2\vec{OB}+2\vec{OC}
<=> \vec{OM} +\vec{ON} +\vec{OP}=\vec{OA} +\vec{OB} +\vec{OC}