Tính thể tích

[yoyoyo]

tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y=tan x, y=cotan x, x=\frac{\pi}{4}\] khi quay quanh Ox

p/s: pác nguoidien hiện tại theo chương trình mới hok có công thức này đâu nhá

\[\int_{a}^{b} |f(x)-g(x)|=|\int_{a}^{b}(f(x)-g(x)|\]

 

[NguoiDien]

tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y=tan x, y=cotan x, x=\frac{\pi}{4}\] khi quay quanh Ox

p/s: pác nguoidien hiện tại theo chương trình mới hok có công thức này đâu nhá

\[\int_{a}^{b} |f(x)-g(x)|=|\int_{a}^{b}(f(x)-g(x)|\]

Xét phương trình \[tan x=cot x\] suy ra nghiệm \[x=\frac{\pi }{4}\] và \[x=\frac{3\pi }{4} \].
Do đó Áp dụng công thức tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi hình phẳng xoay quanh trục \[Ox \] thì \[V=\pi \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{3\pi }{4}}(tan x-cot x)^{2}dx \] (cái này không xét giá trị tuyệt đối vì đường nhiên \[(tan x-cot x)^{2}\geq 0\] rồi
Chú ý: Nếu \[f(x)\] không đổi dấu trên đoạn \[[a;b]\] thì \[\int\limits_{a}^{b}|f(x)|dx=|\int\limits_{a}^{b}f(x)dx|\]
cái này có trong SGK cơ bản đấy.

 

[yoyoyo]

tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các dường \[y=sin|x|\] và\[ y=|x|-\pi\]

 

[NguoiDien]

tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các dường \[y=sin|x|\] và\[ y=|x|-\pi\]

Giải phương trình: \[sin |x|=|x|-\pi\] suy ra \[|x|=\pi \]hay phương trình có hai nghiệm \[x=\pi\] và \[x=-\pi\].
Xét hàm số \[f(x) =sin|x|-(|x|-\pi )\] trên \[ [-\pi ;\pi ]\] ta có hàm số chắn nên \[f(x)=f(-x)\]. xét trên \[[0;\pi ]\] thì đạo hàm \[f'(x0)=cosx-1<0\] nên \[f(x)\] nghịch biến trên \[[0;\pi ]\] nên \[f(x)>f(\pi )=0\]. Tương tự đối với trường hợp trên đoạn \[[-\pi ;0]\] nên ta có \[f(x)>0\] với mọi \[x\in (-\pi ;\pi )\]
khi đó diện tích hình phẳng sẽ là: \[S=2\int\limits_{-\pi }^{\pi }|sin x-x+\pi |dx=2|\int\limits_{0}^{\pi }(sin x-x+\pi )dx|\].

 

[tapchoi82]

hehe lâu lắm rồi không đụng đến sách vở giờ quên hết kiến thức rồi! híc