Tính sin pi/7

[Thandieu2]

1. Tính

\[Sin \frac{\pi}{7}\]

Mọi người cùng nghiên cứu lời giải nhé!

 

[alita_sara]

\[sin\frac{\pi }{7}= sin\frac{\6pi }{7}=3sin\frac{2\pi }{7} - 4{sin}^{3}\frac{2\pi }{7}= 6sin\frac{\pi }{7}cos\frac{\pi }{7} - 32{sin}^{3\frac{\pi }{7}}{cos}^{3}\frac{\pi }{7}= sin\frac{\pi }{7}\]
Chia cả hai vế cho \[sin\frac{\pi }{7}\] ta được:
\[6cos\frac{\pi }{7} - 32 {sin}^{2}\frac{\pi }{7}{cos}^{3}\frac{\pi }{7}\] =1
Đặt\[ cos\frac{\pi }{7}= t ==> {sin}^{2}\frac{\pi }{7}= 1-{t}^{2}\]Ta có phương trình:
\[ 6t- 32{t}^{3}(1-{t}^{2}\]= 1
\[\Leftrightarrow 32{t}^{5} - 32{t}^{3} + 6t \]= 1
Đến đây alita ko bít giải thí nèo mong cả nhà giúp đỡ giải típ ??????

 

[Maihoaca]

Tui còn bậc 3 ko giải đc chứ bậc 5 thì potay
đặt \[x=\frac{\pi}{7}=>3x+4x=\pi==>sin 3x=sin 4 x\]
đặt dc 1 nhân tử chung sau đó ra bậc 3 pophep

 

[alita_sara]

\[\sin \frac{\pi }{7} = \sin \frac{6\pi }{7} = \sin 3(\frac{2\pi }{7})\]
=\[ 3\sin \frac{2\pi }{7} - 4(\sin \frac{2\pi }{7}}^{3}\]
=\[ 6 \sin \frac{\pi }{7}\cos \frac{\pi }{7} - 32 (\sin \frac{\pi }{7})}^{3}{\cos \frac{\pi }{7})}^{3} \]
= \[\sin \frac{\pi }{7} \]
Chia hai vế cho\[ \sin \frac{\pi }{7} \], ta dc :
\[6\cos \frac{\pi }{7} - 32 ({\sin \frac{\pi }{7}}^{2}){\cos \frac{\pi }{7}}^{3} = 1 \]
Đặt\[ \cos \frac{\pi }{7} = t ta co: {\sin \frac{\pi }{7}}^{2}= 1 - {t}^{2}\]
==> \[32{t}^{5} - 32{t}^{3} + 6t - 1 = 0\] ;
<==>\[ t\approx \frac{\sqrt{13}}{4} \Rightarrow \sin \frac{\pi }{7}\approx \frac{\sqrt{3}}{4}\]

 

[siunhan_i2k]

cai nay chi co ve đường tròn ra và tinh thôi, còn các cách kia thì sai rồi....
bài nài lớp 10 giải sai nhục....

 

[Maihoaca]

cai nay chi co ve đường tròn ra và tinh thôi, còn các cách kia thì sai rồi....
bài nài lớp 10 giải sai nhục....

Alita:bà ơi pải tính đc KQ chính xác chứ nếu lấy sấp sỉ thì dùng vi phân hoặc máy tính sừ
Siunhan:bạn định nghĩa hộ từ nhục cái.chả có ji là nhục ở đây cả.
bạn biết làm phiền bạn giải cho tôi xem với ạ.

 

[monoclo]

Alita:bà ơi pải tính đc KQ chính xác chứ nếu lấy sấp sỉ thì dùng vi phân hoặc máy tính sừ
Siunhan:bạn định nghĩa hộ từ nhục cái.chả có ji là nhục ở đây cả.
bạn biết làm phiền bạn giải cho tôi xem với ạ.

thấy clo thank là biết òi hén ^^

nè, cái pt bậc 5 đó, muốn giải được, ý tưởng là phân tích nó thành 1 đa thức bậc 2 nhân với 1 đa thức bậc 3. cứ đặt hệ số tổng quát, rồi tiến hành đồng nhất ,giải hệ PT tìm được các hệ số hén (cực lúm đóa, ^_^)

KQ là \[32t^5 - 32t^3 +6t - 1 = (4t^2 + 2t -1)(8t^3 - 4t^2 -4t + 1)\]

Làm mệt thí mồ, bảo đảm hok cho thi, ^^

 

[alita_sara]

cai nay chi co ve đường tròn ra và tinh thôi, còn các cách kia thì sai rồi....
bài nài lớp 10 giải sai nhục....

Nghĩa là seo bạn "nhục" tui chưa hỉu cho lém
0 Phương pháp này đúng rùi mà có nhầm lẫn chỗ nào đâu
Mà tui chỉ đoán nghiệm ra thía thui nói thật chả có máy tính siêu nhân nào ở đây cả, và mình cũng chưa tùng hok phép tính vi phân mà !


Nếu bạn có cách giải khác thì post lên cho cả nhà tham khảo nha!!!!!!

 

[Maihoaca]

thấy clo thank là biết òi hén ^^

nè, cái pt bậc 5 đó, muốn giải được, ý tưởng là phân tích nó thành 1 đa thức bậc 2 nhân với 1 đa thức bậc 3. cứ đặt hệ số tổng quát, rồi tiến hành đồng nhất ,giải hệ PT tìm được các hệ số hén (cực lúm đóa, ^_^)

KQ là \[32t^5 - 32t^3 +6t - 1 = (4t^2 + 2t -1)(8t^3 - 4t^2 -4t + 1)\]

Làm mệt thí mồ, bảo đảm hok cho thi, ^^

quan trọng là giải cái ở trong kia cơ.ở bậc 3 đó.bạn thử làm theo của tớ đi ra pt bậc 3 y hệt thế nên đành potay.com
nếu cái bậc 3 đó có 1 nghiệm thôi ý thì giải đc rồi nhưng khổ nó có những 3 nghiệm giải ra nó lại theo 1 anh cos nữa mà tính anh này còn mệt hơn

 

[monoclo]

ọc ọc, cái giá trị cos(pi/7) đó là 1 trong 3 nghiệm của PT bậc ba, mà ko phân tích ra dc, thui, clo tới đây potay. chịu.

 

[Toantu]

tranh luận cũng nhiều, giải đáp cũng không làm hài lòng tất cả mọi người, hay nói cách khác là chưa hoàn hảo vậy ta nên tham khảo bài làm của bạn bè quốc tế vậy

và kết quả chính xác từ trang mathworld tại đây