Tìm min của biểu thức?

[baotrang]

hì! tớ tốt nghiệp 2 năm rùi, muk hõ chuyên ngành Văn nữa, sr , tớ wen hết trơn rùi!!!! ^^

 

[au duong phong]

au duong phong day

 

[70802545]

tự nhiên kêu tìm min của bt, nhưng sao ko ghi biểu thức ra mà chỉ đưa cái đề cho vậy ?

 

[MjnhTrjet]

Đề toán tổng quát:

Với 4 số: a,b,c,d >0
Và: ab+bc+cd+da = m >0
Tìm giá trị min: S = a[SUB2]3[/SUB2]/(b+c+d) + b[SUB2]3[/SUB2]/(c+d+a) + c[SUB2]3[/SUB2]/(d+a+b) + d[SUB2]3[/SUB2]/(a+b+c).

Giải:

Đặt: A = a[SUB2]2[/SUB2]+b[SUB2]2[/SUB2]+c[SUB2]2[/SUB2]+d[SUB2]2[/SUB2]
Sử dụng BĐT Cauchy cho từng cặp số, ta được:
A >= m (1) và A >= 2( ac+bd ) (2)
Đẳng thức (1) và (2) xãy ra khi: a=b=c=d=m[SUB2](1/2)[/SUB2]/2 (T)

Xét số hạng thứ 1 của biểu thức S:
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 điểm rơi: a[SUB2]3[/SUB2]/(b+c+d) và a(b+c+d)/9.
Ta được: a[SUB2]3[/SUB2]/(b+c+d) + a(b+c+d)/9 >= 2a[SUB2]2[/SUB2]/3.
Tương tự, xét 3 số hạng kế tiếp của S, cộng 2 vế. Ta được:
S + 2(ab+bc+cd+da)/9 + 2(ac+bd)/9 >= 2A/3 (3)

Để ý (1) và (2), suy ra (3) tương đương với:
S + 2m/9 >= 2A/3 - 2(ac+bd)/9 >= 2A/3 - A/9 = 5A/9 >= 5m/9
Hay: S >= 5m/9 - 2m/9 = m/3 (đpcm).

Đẳng thức xãy ra khi (T).

Đặt biệt: m=1, S[SUB]min[/SUB] = 1/3. Lúc đó: a=b=c=d=1/2
m=3, S[SUB]min[/SUB] = 1. Lúc đó: a=b=c=d=3[SUB2](1/2)[/SUB2]/2

 

[pkphan]

Pó tay.com Mà sao bít tui dzạ?

 

[MjnhTrjet]

Đề toán:

Cho 3 số: a,b,c >0
Và: a+b+c = 3.
Tìm giá trị min: S = a[SUB2]4[/SUB2]/(2a[SUB2]2[/SUB2]+bc) + b[SUB2]4[/SUB2]/(2b[SUB2]2[/SUB2]+ca) + c[SUB2]4[/SUB2]/(2c[SUB2]2[/SUB2]+ab)

Giải:

Do: ab <= (a[SUB2]2[/SUB2]+b[SUB2]2[/SUB2])/2; bc <= (b[SUB2]2[/SUB2]+c[SUB2]2[/SUB2])/2; ca <= (c[SUB2]2[/SUB2]+a[SUB2]2[/SUB2])/2
Nên ta có BĐT: ab+bc+ca <= a[SUB2]2[/SUB2]+b[SUB2]2[/SUB2]+c[SUB2]2[/SUB2] = A (1)
Ta cũng có: a[SUB2]2[/SUB2]+1 >= 2a; b[SUB2]2[/SUB2]+1 >= 2b; b[SUB2]2[/SUB2]+1 >= 2b
Nên ta có BĐT: a[SUB2]2[/SUB2]+b[SUB2]2[/SUB2]+c[SUB2]2[/SUB2] = A >= 2(a+b+c) - 3 = 3 (2)
Đẵng thức xãy ra khi: a=b=c=1 (T)

Xét số hạng đầu tiên của S:
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số a[SUB2]4[/SUB2]/(2a[SUB2]2[/SUB2]+bc), (2a[SUB2]2[/SUB2]+bc)/9. Ta có:
a[SUB2]4[/SUB2]/(2a[SUB2]2[/SUB2]+bc) + (2a[SUB2]2[/SUB2]+bc)/9 >= 2a[SUB2]2[/SUB2]/3. Tương tự cho 2 số hạng kế của S:
b[SUB2]4[/SUB2]/(2b[SUB2]2[/SUB2]+ca) + (2b[SUB2]2[/SUB2]+ca)/9 >= 2b[SUB2]2[/SUB2]/3
c[SUB2]4[/SUB2]/(2c[SUB2]2[/SUB2]+ab) + (2c[SUB2]2[/SUB2]+ab)/9 >= 2c[SUB2]2[/SUB2]/3.

Cộng 2 vế, ta được:
S + 2A/9 >= 2A/3 - (bc+ca+ab)/9. Để ý đến (1), ta được:
S + 2A/9 >= 2A/3 - A/9, hay: S >= A/3 (3)
Từ (3) và (2): S >= 1 (đpcm)
Đẵng thức xãy ra khi (T).

 

[be dau]

sorry nha be dau ko gioi toan cho lam ma toan lop may vay sao be dau thay la the

 

[hoduckhanhgx]

bai 1: a^3/(b+c+d) + (b+c+d)/18 +a/6 +1/12, sau đó bạn tương tự cho mấy biểu thức còn lại rồi cộng lại. Tiếp theo bạn phân tích thành nhân tử ab+bc+cd+da rồi áp dụng côsi là ra. Mình nghĩ bạn nên tìm sáng tạo BDT của Phạm Kim Hùng mà đọc, rồi vào google tìm tài liệu kĩ thuật điểm rơi mà đọc

 

[do my hyen]

sr ban nha,chuyen nganh cua minh ko phai la toan nen minh ko giup ban dc oy.rat rat la sr ban

 

[TienHoang1903]

hjhj!!coi bộ khó wá hén!!mình ko pjk có xa wá so vs. năng lực của mình ko!nhug míh cần thêm th0j gian! dù sao cg cam on câu hỏi của pạn!!RẤT vui dc làm wen !nha

 

[be yeu]

ui ' BE XIN LOI NHA - BE CUG PAI BO TAY THUI AH-

 

[vantu_A3]

de to suy nghi da nhe hoi kho day

 

[Shaman]

Là Trần Đại Nghĩa mà dốt toán kinh khủng. Xin lỗi nha! Mà đây là toán lớp mấy vậy?

 

[vlong_dn95]

thôi mình cũng chịu rồi bạn ơi ! minh chỉ học đc hóa học thôi

 

[caoxuantruong]

mình xin lỗi, mình học chuyên ngành du lịch, mình không biết những thứ đó. Huy vọng được giúp bạn vào dịp khác nhé.

 

[kho la toi]

umk cung kho day joi thi chua nghj ra

 

[kimhoa87]

mình đã gặp bài tập này rồi!!! hình như lúc luyện thiñai95 học mấy năm trước!!! để mình xem lại rùi giúp bạn nhe!!

 

[hoa hong vang]

toan thi minh chiu.chi pit ze hoa thoi

 

[hankyo2403]

mình mới lớp 9 ah`. toán lớp 10 mình hok bik. hj` thông củm nghen bạn

 

[chickenbaby]

ui trời hỏi chikenbaby thi bằng thừa vì mình chưa học đến sr nhá