Tìm m để pt sau có nghiệm

[QuangiahoPan]

\[x+3(m-3x^2)^2=m\]

 

[lofty_lord]

\[x+3(m-3x^2)^2=m\]

Đặt \[m-3x^2=y \Leftrightarrow y+3x^2=m\] ta có PT \[x+3y^2=m\].
Do đó ta có hệ PT đối xứng loại 2 \[\left{x+3y^2=m\\y+3x^2=m\]
Trừ vế theo vế: \[x-y+3(x^2-y^2)=0 \Leftrightarrow (x-y)(1+3x+3y)=0\]

Xét 2 TH x=y và \[x+y=-\frac13\] để biện luận.

 

[QuangiahoPan]

Đáp án là \[m \ge - \frac{1}{12} \]Bài tiếp nhé:
Cho hàm số \[y=x^3-3(m-1)x^2+3m(m-2)x+1\] có đồ thị (C)
a) Tìm m để (C) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt
b) Tìm m để hàm số đã cho đồng biến khi \[1 \le |x| \le 2\]

 

[kastryas]

\[x+3(m-3x^2)^2=m\]

Cách khác:

\[x+3(m-3x^2)^2=m\Leftrightarrow 3(m-3x^2)^2-3x^2 +(3x^2+x-m)=0 \]

\[\Leftrightarrow (3x^2+x-m)(9x^2-3x-3m+1)=0 \]

pt này có No tương đương với hoặc \[3x^2+x-m\] có No hoặc \[9x^2-3x-3m+1\] có No

 

[gaconti14]

Đáp án là \[m \ge - \frac{1}{12} \]Bài tiếp nhé:
Cho hàm số \[y=x^3-3(m-1)x^2+3m(m-2)x+1\] có đồ thị (C)
a) Tìm m để (C) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt
b) Tìm m để hàm số đã cho đồng biến khi \[1 \le |x| \le 2\]

Câu a:

 

[kundunvt3]

theo mình có thể làm như sau: để (C) cắt 0x tại 2 điểm phân biệt thì cần y'=0 có 2 nghiệm phân biệt, đồng thời y(x1)y(x2)=0 la đủ ( vời x1,x2 là 2 n0 của y'=0

 

[kundunvt3]

còn câu b) chỉ cần tìm 2 nghiệm x1,x2 của y'=0 rồi lập bảng biến thiên, dựa vào đó biện luận theo cách so sánh nghiệm của pt bậc 2