Tìm m để hàm số đạt cưc trị tại ít nhất 1 điểm >1?

[chijirojung]

Bài 1: Cho hàm số:

\[y=x^4+x^3+(m-3)x^2-x-m\]

định m để hàm số tiếp xúc với trục hoành

Bài 2: cho hàm số:

\[y=\frac{2}{3}x^3+ (m+1)x^2+(m^2+4m+3)x\]

tìm m để hàm số đạt cưc trị tại ít nhất 1 điểm >1

Các bạn giải chi tiết bài 2 giúp mình nha tại trong sách giải theo cách dùng định lý đảo về dấu tam thức bậc 2 mà hok đc dùng cách đó.
nếu có cáh dùng đạo hàm để giải các bạn giúp mềnh nhá
:byebye:

 

[son93]

\[y=x^4+x^3+(m-3)x^2-x-m\]

định m để hàm số tiếp xúc với trục hoành
bạn dùng hệ điều kiện tiếp xúc
\[x^4+x^3+(m-3)x^2-x-m=0\]
và
\[4x^3+3x^2+2(m-3)x-1=0\]
đến đây bạn dùng phương pháp cộng đại số, hạ dần bậc của phương trình rồi dùng đk có nghiệm duy nhất của phương trình bậc 2 để làm

 

[son93]

còn bài 2 mình thử giải thích cho bạn về đk nghiệm của phương trình bậc 2 nhé:

cho phương trình

[Tex]ax^2+bx+c=0[/Tex]

trong đó \[a\neq 0\]

đầu tiên ta có đk để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \[x_1, x_2\]

giả sử \[x_1 \leq x_2\]

áp dụng viet \[x_1+x_2 = -\frac{b}{a}\]

và \[x_1x_2=\frac{c}{a}\]

TH1 : hỏi \[x_1\leq x_2<t\] (t là số đã biết)

bạn có thể dùng dấu của tam thức bậc 2 hoặc dùng 1 định lí tương đương

\[(x_1-t)(x_2-t)>0\] (2 số âm nhân với nhau sẽ dương)

điều này tương đương \[x_1x_2-(x_1+x_2)+t^2 >0\]

áp dụng viet vào ta có ngay được...

nhưng để ý xem nếu \[t<x_1\leq x_2\] thì sao???

cũng có được thứ bạn vừa tìm

vì thế 1 đặc điểm để phân biệt giữa 2 trường hợp này là trung bình của 2 nghiệm

nếu \[x_1\leq x_2<t\] thì trung bình cộng của 2 nghiệm \[\frac{x_1+x_2}{2} <t\]

ngược lại với trương hợp kia!

giải hệ này ta sẽ có được thứ ta cần tìm

còn 1 trường hợp nữa \[x_1<t<x_2\] thì chỉ cần \[(x_1-t)(x_2-t) < 0\]

Nhưng chú ý là những định lí trên hoàn toàn tương đương với định lí về dấu của tam thức bậc 2

qua định lí 1 đa thức bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt \[x_1, x_2\] thì ta hoàn toàn phân tích đa thức đó thành dạng \[a(x-x_1)(x-x_2)\]

BẠN CŨNG CẦN CHÚ Ý LÀ PHẢI KẾT HỢP VỚI ĐK CÓ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH!
(không biết gửi từ bao giờ mà không có ai trả lời bạn đó)

 

[Thandieu2]

Bài 2: Tại sao cách đơn giản như này lại không được dùng. Biến đổi phức tạp cũng thật thú vị.

Tính y' ta được hàm bậc 2 ẩn x, tham số m.

Tìm đk của m để hàm số đạt cực trị tại một điểm >1 tức là ta biện luận y' = 0 có ít nhất 1 nghiệm > 0

Chia hai trường hợp: 1 nằm giữa hai nghiệm và 1 nằm ngoài hai nghiệm (hai nghiệm >1)