Tìm hệ thức liên hệ, mong giúp dùm em !

[longvi456]

cho hệ: x.sin2a + y(1 + cos2a) = sin2a và x(1 + cos2a) - y.sin2a = 0
hệ có nghiệm duy nhất x = 1/2(1- cos2a) và y = 1/2sin2a
thay các nghiệm (x,y) vàoheejj ta được hệ: cos2a = 1-2x và sin2a= 2y (*) suy ra (1-2x)^2 + (2y)^2 = 1
em mún hỏi là làm cách nào suy ra hệ (*), cách làm chi tiết nhé anh chị, chân thành cám ơn.

 

[Không phải cháu]

cho hệ: \[\left{ x.sin2a + y(1 + cos2a) = sin2a \\ x(1 + cos2a) - y.sin2a = 0\]

hệ có nghiệm duy nhất \[\left{ x = \frac{1}{2}(1- cos2a) \\ y = \frac{1}{2}sin2a\]

thay các nghiệm (x,y) vào hệ ta được hệ: \[\left{ cos2a = 1-2x \\ sin2a=2y\] (*) suy ra \[(1-2x)^2 + (2y)^2 = 1\]

em mún hỏi là làm cách nào suy ra hệ (*), cách làm chi tiết nhé anh chị, chân thành cám ơn.

Từ cái \[\left{ x=\frac{1}{2}(1-cos2a) \\ y=\frac{1}{2}sin2a\]

Bằng cách nhân hai vế với \[2\] thì ta có ngay

\[\left{ 2x=1-cos2a \\ 2y=sin2a\]

nên \[\left{ cos2a=1-2x \\ sin2a=2y\] còn gì nữa.