Tìm giá trị nhỏ nhất

[snowangel1103]

1/ cho \[a,b,c>0\]
\[a+b+c\leq\frac{3}{2}\]
tìm giá trị nhỏ nhất của:
\[S=a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\]


2/ cho a,b,c,d >0. tìm giá trị nhỏ nhất của:
\[S=\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{a+c+d}+\frac{c}{a+b+d}+\frac{d}{a+b+c}+\frac{b+c+d}{a}+\frac{a+c+d}{b}+ \frac{a+c+b}{d}+\frac{a+d+b}{c}\]


3/ cho \[a,b,c>0\]
\[a+b+c\leq\frac{3}{2}\]
tìm giá trị nhỏ nhất của
\[S=\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}\]

 

[khanhsy]

1/ cho \[a,b,c>0\]
\[a+b+c\leq\frac{3}{2}\]
tìm giá trị nhỏ nhất của:
\[S=a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\]


2/ cho a,b,c,d >0. tìm giá trị nhỏ nhất của:
\[S=\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{a+c+d}+\frac{c}{a+b+d}+\frac{d}{a+b+c}+\frac{b+c+d}{a}+\frac{a+c+d}{b}+ \frac{a+c+b}{d}+\frac{a+d+b}{c}\]


3/ cho \[a,b,c>0\]
\[a+b+c\leq\frac{3}{2}\]
tìm giá trị nhỏ nhất của
\[S=\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}\]

\[S_1:=\left(4a+\frac{1}{a}\left)+\left(4b+\frac{1}{b}\left)+\left(4c+\frac{1}{c}\right)-3(a+b+c)\rightarrow DONE!\]

\[S_2+8= (a+b+c+d) \left(\frac{1}{b+c+d}+\frac{1}{a+c+d}+\frac{1}{a+b+d}+\frac{1}{a+b+c}\right)+(a+b+c+d) \left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\right) \rightarrow DONE!\rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d} \ge \frac{16}{a+b+c+d}\]

\[\left(a^2+\frac{1}{b^2}\right)(1+16):=\left(a+ \frac{4}{b} \right)^2+\left(4a-\frac{1}{b} \right)^2\rightarrow DONE!!\]