Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất trong Toán lớp 8

[linhhonbebong]

tim gia tri nho nhat va lon nhat cua bieu thuc sau:A = x^2-x+1/x^2+x+1

 

[bichngoc]

Thử gõ lại tiêu đề bài Toán:

Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức sau theo cách của lớp 8?

\[A = \frac{{x}^{2} - x + 1}{{x}^{2} + x + 1}\]

 

[bomkute1996th]

Ta có:x2+x+1=(x+1/2)2+3/4 >0
*Có 2(x-1)2≥ 0 => 2x2-4x+2≥0
=>3(x2-x+1)≥ x2+x+1
=>(x2-x+1)/(x2+x+1)≥ 1/3
=>P≥1/3(1)
*Lại có:2(x-1)2≥0 =>2x2+4x+2≥ 0
=> 3(x2+x+1)≥ x2-x+1
=>(x2-x+1)/(x2+x+1)≤3
=>P≤3(2)
Từ (1) &(2)=>1/3≤P≤3
=>Max P=3khi và chỉ khi x=-1
Min P=1/3 khi và chỉ khi x=1
Chúc bạn học tốt nhé