TIẾP TUYẾN ĐỒ THỊ
Muốn viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị cần hai yếu tố:
1.Tiếp điểm của đồ thị và tiếp tuyến \[M(x_o;y_o)\]
2.Hệ số góc của tiếp tuyến: \[k = f ' (x_o)\]
* Dạng 1: Cho đồ thị \[ (C) = f(x)\], viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại \[M(x_o;y_o)\]
B1: Tính \[f' (x_o) = k \]
B2: Viết phương trình tiếp tuyến
* Lưu ý trong dạng này chỉ dùng khái niệm tại \[M(x_o;y_o)\] hoặc tại \[x = x_o\].
* Dạng 2: Cho đồ thị \[(C) = f(x)\], viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị đi qua \[M(x_o;y_o)\]
B1: Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến d đi qua M. d có dạng: \[y = k(x-x_o) + y_o\]
B2: d là tiếp tuyến của (C):
\[\lef{ f(x) = k (x-x_o) +y_o \\ f ' (x) = k\]
B3: Viết phương trình tiếp tuyến ứng với những giá trị của k tìm được
* Dạng 3: Cho đồ thị \[(C) = f(x)\], viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết k
B1: Gọi \[M(x_o;y_o)\] là tiếp điểm của đồ thị và tiếp tuyến
B2: Tìm hoành độ tiếp điểm bằng cách giải hệ: \[f ' (x_o) = k\] sau đó tìm \[y_o\]
B3: Viết phương trình tiếp tuyến ứng với những giá trị của M tìm được.
* Lưu ý: trong trường hợp này người ta sẽ không cho ra số cụ thể của k mà để ở dạng tìm nhanh, đỏi hỏi học sinh phải nhanh trí để tìm ra giá trị của k, thường có một số dạng sau:
** I: Biết tiếp tuyến vuông góc với dường thẳng \[d':\quad y = k'x + b\]
\[\Rightarrow k.k' = -1\]
**II: Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \[d':\quad y = k' x = b\]
\[\Rightarrow k = k ' \]
**III: Biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng \[d':\quad y = k ' x + b\] một góc \[\alpha \], lúc đó:
\[|tan\alpha |=\frac{ |k - k ' |}{1 + k.k ' }\]
**IV: Biết tiếp tuyến tạo với Ox một góc \[\alpha \], khi đó:
\[tan\alpha =| k|\]
Muốn viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị cần hai yếu tố:
1.Tiếp điểm của đồ thị và tiếp tuyến \[M(x_o;y_o)\]
2.Hệ số góc của tiếp tuyến: \[k = f ' (x_o)\]
* Dạng 1: Cho đồ thị \[ (C) = f(x)\], viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại \[M(x_o;y_o)\]
B1: Tính \[f' (x_o) = k \]
B2: Viết phương trình tiếp tuyến
* Lưu ý trong dạng này chỉ dùng khái niệm tại \[M(x_o;y_o)\] hoặc tại \[x = x_o\].
* Dạng 2: Cho đồ thị \[(C) = f(x)\], viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị đi qua \[M(x_o;y_o)\]
B1: Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến d đi qua M. d có dạng: \[y = k(x-x_o) + y_o\]
B2: d là tiếp tuyến của (C):
\[\lef{ f(x) = k (x-x_o) +y_o \\ f ' (x) = k\]
B3: Viết phương trình tiếp tuyến ứng với những giá trị của k tìm được
* Dạng 3: Cho đồ thị \[(C) = f(x)\], viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết k
B1: Gọi \[M(x_o;y_o)\] là tiếp điểm của đồ thị và tiếp tuyến
B2: Tìm hoành độ tiếp điểm bằng cách giải hệ: \[f ' (x_o) = k\] sau đó tìm \[y_o\]
B3: Viết phương trình tiếp tuyến ứng với những giá trị của M tìm được.
* Lưu ý: trong trường hợp này người ta sẽ không cho ra số cụ thể của k mà để ở dạng tìm nhanh, đỏi hỏi học sinh phải nhanh trí để tìm ra giá trị của k, thường có một số dạng sau:
** I: Biết tiếp tuyến vuông góc với dường thẳng \[d':\quad y = k'x + b\]
\[\Rightarrow k.k' = -1\]
**II: Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \[d':\quad y = k' x = b\]
\[\Rightarrow k = k ' \]
**III: Biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng \[d':\quad y = k ' x + b\] một góc \[\alpha \], lúc đó:
\[|tan\alpha |=\frac{ |k - k ' |}{1 + k.k ' }\]
**IV: Biết tiếp tuyến tạo với Ox một góc \[\alpha \], khi đó:
\[tan\alpha =| k|\]
