• HÃY CÙNG TẠO & THẢO LUẬN CÁC CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC [Vn Kiến Thức] - Định hướng VnKienthuc.com
    -
    Mọi kiến thức & Thông tin trên VnKienthuc chỉ mang tính chất tham khảo, Diễn đàn không chịu bất kỳ trách nhiệm liên quan
    - VnKienthuc tạm khóa đăng ký tài khoản tự động để hạn chế SEO bẩn, SPAM, quảng cáo. Chưa đăng ký, KHÁCH vẫn có thể đọc và bình luận.

Tích phân

hoaloaken_hg

New member
Xu
0
tính tích phân cận từ 0 đến pi[FONT=.VnTime]/2 cña cos2x/(1+sin^2x)[/FONT][FONT=.VnTime][/FONT]
 
Sửa lần cuối bởi điều hành viên:

liti

New member
mình đã từng thắc mắc bài này và hỏi bên math.vn. Nếu bạn cần thì xem lời giải chi tiết đây





lời giải của 2_N^M`:



Lời giải:
Sử dụng công thức \[\sin\alpha=\frac{ 2\tan \frac{\alpha}{2} }{1+\tan^2 \frac{ \alpha }{2} }\] chúng ta thấy:
\[\frac{\cos 2x}{1+\sin^2x}=\frac{2\cos 2x}{3-\cos 2x}=\frac{2\sin\left(\frac{\pi}{2}- 2x\right)}{3-\sin\left(\frac{\pi}{2}- 2x\right)}=\frac{4\tan\left( \frac{\pi}{4} -x \right)}{3\tan^2\left( \frac{\pi}{4} -x \right)-2\tan\left( \frac{\pi}{4} -x \right)+3}\]​

Đặt \[\tan\left(\frac{\pi}{4}- x\right)=t\]; để ý rằng \[dt=-(1+t^2)dx\], chúng ta có được:
\[I=4\int_{-1}^{1}\frac{tdt}{(1+t^2)(3t^2-2t+3)}=2\left( \int_{-1}^1\frac{dt}{t^2-\frac{2}{3}t+1}-\int_{-1}^1\frac{dt}{t^2+1} \right)=2(I_1-I_2)\]​
Xét tích phân đầu tiên:
\[I_1=\int_{-1}^1\frac{dt}{t^2-\frac{2}{3}t+1}=\int_{-1}^1\frac{dt}{\left(t-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{8}{9}}=\left.\frac{3 \sqrt{2}}{4}\arctan\left(\frac{3t-1}{2\sqrt{2}}\right)\right|_{-1}^1=\left.\frac{3\pi \sqrt{2}}{8}\]​
Với tích phân còn lại thì có ngay: \[I_2=\left. \left( \arctan x \right) \right|_{-1}^{1}=\frac{\pi}{2}\]


Tóm lại thì có kết quả là:
\[I=\left( \frac{-4+3\sqrt{2}}{4}\right)\pi\qquad\\]










 
Sửa lần cuối bởi điều hành viên:
CHAT
  1. No shouts have been posted yet.

Chủ đề mới

VnKienthuc lúc này

Định hướng

Diễn đàn VnKienthuc.com là nơi thảo luận và chia sẻ về mọi kiến thức hữu ích trong học tập và cuộc sống, khởi nghiệp, kinh doanh,...
Top