• HÃY CÙNG TẠO & THẢO LUẬN CÁC CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC [Vn Kiến Thức] - Định hướng VnKienthuc.com
    -
    Mọi kiến thức & Thông tin trên VnKienthuc chỉ mang tính chất tham khảo, Diễn đàn không chịu bất kỳ trách nhiệm liên quan
    - VnKienthuc tạm khóa đăng ký tài khoản tự động để hạn chế SEO bẩn, SPAM, quảng cáo. Chưa đăng ký, KHÁCH vẫn có thể đọc và bình luận.

Sử dụng tích phân để CM hệ thức của giải thích tổ hợp

yoyoyo

New member
Xu
0
lâu lâu mới ghé vô ghóp vui với bác người điên tí

Hai hàm cơ bản hay dùng nhất:
\[f(x)=(1+x)^n=C^0_n+C^1_n.x+....+C^n_n.x^n(1)\]
\[f(x)=(1-x)^n=C^0_n-C^1_n.x+....+(-1)^n.C^n_n.x^n(2)\]
VD1:
Cho n là số nguyên dương .tính tổng :

\[C^0_n+\frac{2^2-1}{2}C^1_n+\frac{2^3-1}{3}C^2_n+....+\frac{2^n-1}{n+1}C^n_n\]


VD2:
\[C^1_{2n+1}-2.2.C^2_{2n+1}+3.2^2.C^3_{2n+1}-4.2^3.C^4_{2n+1}+.......+(2n+1).2^{2n}.C^{2n+1}_{2n+1}=2005\]
VD3:
\[\frac 12.C^1_{2n}+\frac 14.C^3_{2n}+\frac 16.C^5_{2n}+...+\frac 1{2n}.C^{2n-1}_{2n}=\frac{2^{2n}-1}{2n+1}\]

VD4:
\[1+\frac 12.C^1_{n}+\frac 12.C^2_{n}+\frac 14.C^3_{n}+...+\frac 1{n+1}.C^{n}_{n}=\frac{2^{n+1}-1}{n+1}\]

VD5:
\[C^1_n+2C^2_n+3C^3_n+....+(n-1).C^{n-1}_n+n.C^n_n=n.2^{n-1}\]

Mọi người làm tạm mấy bài này hôm nào rảnh mình sẽ đưa đáp án và phần tiếp theo của chuyên đề này lên sau
 
CHAT
  1. No shouts have been posted yet.

Chủ đề mới

VnKienthuc lúc này

Không có thành viên trực tuyến.

Định hướng

Diễn đàn VnKienthuc.com là nơi thảo luận và chia sẻ về mọi kiến thức hữu ích trong học tập và cuộc sống, khởi nghiệp, kinh doanh,...
Top