lâu lâu mới ghé vô ghóp vui với bác người điên tí
Hai hàm cơ bản hay dùng nhất:
\[f(x)=(1+x)^n=C^0_n+C^1_n.x+....+C^n_n.x^n(1)\]
\[f(x)=(1-x)^n=C^0_n-C^1_n.x+....+(-1)^n.C^n_n.x^n(2)\]
VD1:
Cho n là số nguyên dương .tính tổng :
\[C^0_n+\frac{2^2-1}{2}C^1_n+\frac{2^3-1}{3}C^2_n+....+\frac{2^n-1}{n+1}C^n_n\]
VD2:
\[C^1_{2n+1}-2.2.C^2_{2n+1}+3.2^2.C^3_{2n+1}-4.2^3.C^4_{2n+1}+.......+(2n+1).2^{2n}.C^{2n+1}_{2n+1}=2005\]
VD3:
\[\frac 12.C^1_{2n}+\frac 14.C^3_{2n}+\frac 16.C^5_{2n}+...+\frac 1{2n}.C^{2n-1}_{2n}=\frac{2^{2n}-1}{2n+1}\]
VD4:
\[1+\frac 12.C^1_{n}+\frac 12.C^2_{n}+\frac 14.C^3_{n}+...+\frac 1{n+1}.C^{n}_{n}=\frac{2^{n+1}-1}{n+1}\]
VD5:
\[C^1_n+2C^2_n+3C^3_n+....+(n-1).C^{n-1}_n+n.C^n_n=n.2^{n-1}\]
Mọi người làm tạm mấy bài này hôm nào rảnh mình sẽ đưa đáp án và phần tiếp theo của chuyên đề này lên sau
Hai hàm cơ bản hay dùng nhất:
\[f(x)=(1+x)^n=C^0_n+C^1_n.x+....+C^n_n.x^n(1)\]
\[f(x)=(1-x)^n=C^0_n-C^1_n.x+....+(-1)^n.C^n_n.x^n(2)\]
VD1:
Cho n là số nguyên dương .tính tổng :
\[C^0_n+\frac{2^2-1}{2}C^1_n+\frac{2^3-1}{3}C^2_n+....+\frac{2^n-1}{n+1}C^n_n\]
VD2:
\[C^1_{2n+1}-2.2.C^2_{2n+1}+3.2^2.C^3_{2n+1}-4.2^3.C^4_{2n+1}+.......+(2n+1).2^{2n}.C^{2n+1}_{2n+1}=2005\]
VD3:
\[\frac 12.C^1_{2n}+\frac 14.C^3_{2n}+\frac 16.C^5_{2n}+...+\frac 1{2n}.C^{2n-1}_{2n}=\frac{2^{2n}-1}{2n+1}\]
VD4:
\[1+\frac 12.C^1_{n}+\frac 12.C^2_{n}+\frac 14.C^3_{n}+...+\frac 1{n+1}.C^{n}_{n}=\frac{2^{n+1}-1}{n+1}\]
VD5:
\[C^1_n+2C^2_n+3C^3_n+....+(n-1).C^{n-1}_n+n.C^n_n=n.2^{n-1}\]
Mọi người làm tạm mấy bài này hôm nào rảnh mình sẽ đưa đáp án và phần tiếp theo của chuyên đề này lên sau
