Sự đồng biến và nghịch biến.

[chijirojung]

các bác giúp em với
Hàm số

đồng biến trên (1;2) thì m thuộc khoảng nào
giải chi tiết được ạ
thanks nhiều

 

[chijirojung]

:he
1 bài nữa nhé
Cho hàm số:

. (với m là tham số )
Giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng

là bao nhiêu?

 

[son93]

các bác giúp em với
Hàm số

đồng biến trên (1;2) thì m thuộc khoảng nào
giải chi tiết được ạ
thanhs nhiều

xét \[y'=-3x^2+2mx\]
hàm số đồng biến trên khoảng (1;2) khi \[y'>0\] với mọi x thuộc khoảng trên. Bạn có thể làm theo cách định lượng toán học (công thức biến đổi) mình thử làm theo kiểu định tính các bạn xem có được không nha.
xét tiếp \[g(x)=-3x^2+2mx\] hàm số đạt max với \[x=\frac{m}{3}\]
nếu \[x=\frac{m}{3}\] không thuộc khoảng (1;2)
tức là \[x=\frac{m}{3}>2\] hoặc \[x=\frac{m}{3}<1\] nói cách khác m>6 hoặc m<3 thì điều kiện cần thiết là
\[y'(1)>0\] và \[y'(2)>0\]
(bạn tự giải rồi đối chiếu với điều kiện của trường hợp nhé)
còn ngược lại 3<m<6 thì ngoài điều kiện
\[y'(1)>0\] và \[y'(2)>0\] thì cần \[y'(\frac{m}{3}) \]
*đó là trên phương diện lý thuyết, còn y' đạt max tại \[x=\frac{m}{3}\] rồi thì không cần đk đó trong trường hợp này, nhưng với hệ số của \[x^2\] dương thì điều đó là bắt buộc*
kết quả thế nào chắc sau bài này bạn tìm được rồi!

 

[son93]

:he
1 bài nữa nhé
Cho hàm số:

. (với m là tham số )
Giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng

là bao nhiêu?

trước tiên xét trường hợp m = 0
hàm số trở thành \[y=x\]
hàm số đồng biến trên

vậy khi m khác 0 xét đạo hàm
\[y'=\frac{m^2x^2+2mx+1-m^2}{(mx+1)^2}\]
dấu của đạo hàm phụ thuộc vào dấu của \[g(x)=m^2x^2+2mx+1-m^2\]
hệ số của \[x^2\] dương xét y' đạt min khi \[x=\frac{-2}{m}\]
nếu m dương thì điều kiên cần thiết là \[g(0) >0\]
nếu m âm thì điều kiện cần thiết là \[g(\frac{-2}{m}) >0\]
*bạn giải rồi đối chiếu với điều kiện của các trường hợp cụ thể*
kết luận:......
Cảm ơn bạn đã gửi bài về, tiếp tục gửi nhé bạn. Nhưng chú ý đánh tiếng Việt có dấu để các bạn khác tiện theo dõi nhé!

 

[chijirojung]

cảm ơn ạ
:d:d