So sánh dãy phân số

[tungkute]

So sánh 1/5^2+1/9^2+1/13^2+...+1/201^2 với 1/12

 

[pepj_ngok96]

So sánh 1/5^2+1/9^2+1/13^2+...+1/201^2 với 1/12

Có: \[\frac{1}{5^2}> \frac{1}{5.9}=\frac{1}{2}.\frac{2}{5.9}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{9} \right)\]
Tương tự: \[\frac{1}{9^2}>\frac{1}{9.13}=\frac{1}{2}. \left(\frac{1}{9}-\frac{1}{13} \right)\]
....
\[\frac{1}{201^2}>\frac{1}{201.205}=\frac{1}{2}. \left(\frac{1}{201}-\frac{1}{205} \right)\]

Cộng 2 vế của các bpt trên ta được:
\[A>\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{205} \right)=\frac{4}{41}>\frac{4}{48}=\frac{1}{12}\]
\[=> A > \frac{1}{12}\]