Phương trình

[tungkute]

Giải giúp mình bài này với!
Tìm x
\[8-3x^2\]=(x^3-3x+1)[SUP]​2[/SUP]

 

[pepj_ngok96]

Giải giúp mình bài này với!
Tìm x
\[8-3x^2\]=(x^3-3x+1)[SUP]​2[/SUP]

Điều kiện: \[|x|\leq \frac{2\sqrt{6}}{3}\]

pt: \[\sqrt{8-3x^2}=x^3-3x+1\]
\[<=> \sqrt{8-3x^2}+x-2=x^3-2x-1\]
\[<=> \frac{4(x^2-x-1)}{\sqrt{8-3x^2}-x+2}=(x+1)(x^2-x-1)\]
\[<=> (x^2-x-1)(x+1+\frac{4}{\sqrt{8-3x^2}-x+2})=0\]

+) \[ (x^2-x-1)=0\]
\[<=> x=\frac{1+-\sqrt{5}}{2}\]

+) Chứng minh: \[x+1+\frac{4}{\sqrt{8-3x^2}-x+2}>0\] với mọi \[x\in [\frac{-2\sqrt{6}}{3};\frac{2\sqrt{6}}{3}]\]

Xét hàm \[f(x)= \sqrt{8-3x^2}-x+2\]
Có: \[f'(x)= \frac{-3x}{\sqrt{8-3x^2}}-1\]
\[f'(x)=0 <=> x=-\sqrt{\frac{2}{3}}\]

Bảng biến thiên xét x trên \[[\frac{-2\sqrt{6}}{3};\frac{2\sqrt{6}}{3}]\] ta có:\[f(x)\leq \frac{6+4\sqrt{6}}{3}\]
Từ điều kiện \[|x|\leq \frac{2\sqrt{6}}{3}\]
\[=> 2-x > 0 \]
\[=> 0 < f(x)\leq \frac{6+4\sqrt{6}}{3}\]
\[=> x+1+\frac{4}{f(x)}\geq \frac{-2\sqrt{3}}{3}+1+\frac{4}{\frac{6+4\sqrt{6}}{3}}>0\]

\[=>x+1+\frac{4}{\sqrt{8-3x^2}-x+2}>0\]

KL: Vậy \[x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\] hoặc \[x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\]

 

[tungkute]

Ukm,cám ơn nhá!