Phương trình lượng giác!

[nhocnhinho_1010]

\[Sin^3 x + 2cosx - 2 +sin^2 x = 0\]

 

[Không phải cháu]

\[Sin^3 x + 2cosx - 2 +sin^2 x = 0\]

biến đổi phương trình:

\[sin^3x+2cosx-2+sin^2x=(1-cos^2x).(sinx+1)-2(1-cosx)\]

\[=(1-cosx).[(1+sinx)(1+cosx)-2]\]

\[=(1-cosx).[sinx+cosx+sinx.cosx-1]\]

\[=(1-cosx)[(sinx+cosx)+\frac{(sinx+cosx)^2-1}{2}-1]=\frac{1}{2}.(1-cosx)[2(sinx+cosx)+(sinx+cosx)^2-1-2]\]

Chú ý: \[(sinx+cosx)^2=1-2sinxcosx\] nên \[sinxcosx=\frac{(sinx+cosx)^2-1}{2}\]

Như vậy phương trình đưa về giải \[1-cosx=0\] hoặc \[(sinx+cosx)^2+2(sinx+cosx)-3=0\]