Phương trình chứa căn. Mọi người giúp e với ạ!!

[StarInLove]

1, \[3(2+\sqrt{x-2})= 2x+\sqrt{x+6}\]
2, \[\sqrt{x+1} +x+3=\sqrt{1-x} + 3\sqrt{1-x^{2}}\]

 

[Gà Xôi ^^!]

Bài 2: Chuyển sang hết 1 vế dùng phương pháp đạo hàm chứng minh nó đơn điẹu => nghiệm duy nhất x=0

 

[khanhsy]

2, \[\sqrt{x+1} +x+3=\sqrt{1-x} + 3\sqrt{1-x^{2}}\]

\[\begin{cases} u=\sqrt{x+1} \ge 0 \\v=\sqrt{1-x}\ge 0 \\ u-v+\frac{u^2-v^2}{2}+3=3uv\\u^2+v^2=2\end{cases}\]\[\leftrightarrow \begin{cases} u=\sqrt{x+1} \ge 0 \\v=\sqrt{1-x}\ge 0 \\ 2(u-v)+(u-v)(u+v)+6(1-uv)=0\\(u-v)^2=2(1-uv)\end{cases}\]

\[\leftrightarrow \begin{cases} u=\sqrt{x+1} \ge 0 \\v=\sqrt{1-x}\ge 0 \\ 2(u-v)+(u-v)(u+v)+3(u-v)^2=0\\ (u-v)^2=2(1-uv)\end{cases}\]\[\leftrightarrow \begin{cases} u=\sqrt{x+1} \ge 0 \\v=\sqrt{1-x}\ge 0 \\ 2(u-v)(u-v+1)=0\\ (u-v)^2=2(1-uv)\end{cases}\]

Tới đây là xong bạn nhỉ \[x=\{0;-\frac{24}{25}\}\]

 

[khanhsy]

1, \[3(2+\sqrt{x-2})= 2x+\sqrt{x+6}\]

\[\begin{cases}u=\sqrt{x-2} \ge 0\\v=\sqrt{x+6} \ge 0\\v^2-u^2=8 \\ 3(2+u)=u^2+v^2-4+v \end{cases}\]\[\leftrightarrow \begin{cases}u=\sqrt{x-2} \ge 0\\v=\sqrt{x+6} \ge 0\\v^2-u^2=8 \\ v=-2u^2+3u+2 \end{cases}\]

\[\leftrightarrow \begin{cases}u=\sqrt{x-2} \ge 0\\v=\sqrt{x+6} \ge 0\\\left(-2u^2+3u+2 \right)^2-u^2=8 \\ v=-2u^2+3u+2 \end{cases}\]\[\leftrightarrow \begin{cases}u=\sqrt{x-2} \ge 0\\v=\sqrt{x+6} \ge 0\\ (u+1)(u-1)\left( 2u-3+\sqrt{5}\righ) \left( 2u-3-\sqrt{5}\righ)=0 \\ v=-2u^2+3u+2 \end{cases}\]

\[x=\{3;\frac{11-3\sqrt{5}}{2}\}\]