Phương trình căn bậc 2 siêu khó

[quanghao98]

\[x\sqrt{y-1}+2y\sqrt{x-1}-\frac{3xy}{2}=0\]
giải giup em nha thời gian có hạn tks vey much:adoration:

 

[pepj_ngok96]

\[x\sqrt{y-1}+2y\sqrt{x-1}-\frac{3xy}{2}=0\]
giải giup em nha thời gian có hạn tks vey much:adoration:

điều kiện: \[x,y\geq 1\]
pt \[<=>\frac{x}{2}.2\sqrt{y-1}+y.2\sqrt{x-1}-\frac{xy}{2}-xy=0\]
\[<=>\frac{x}{2}(y-1-2\sqrt{y-1}+1)+y(x-1-2\sqrt{x-1}+1)=0\]
\[<=>\frac{x}{2}(\sqrt{y-1}-1)^{2}+y(\sqrt{x-1}-1)^{2}=0\]
Nhận xét: theo đk: \[x,y\geq 1\] => \[x\sqrt{y-1}\geq 0\] và \[2y\sqrt{x-1}\geq 0\]
đẳng thức xảy ra:
\[<=> \frac{x}{2}(\sqrt{y-1}-1)^{2}=y(\sqrt{x-1}-1)^{2}=0\]
\[<=>\left\{\begin{matrix}\sqrt{y-1}-1=0 & \\ \sqrt{x-1}-1=0 & \end{matrix}\right.\]
\[<=> x=y=2\]