Phương pháp giải bài toán về tiệm cận

[Áo Dài]

Tiệm cận là một dạng toán quan trọng của chuyên đề hàm số. Bài toán liên quan đến tiệm cận có thể xuất phát từ bảng biến thiên, đồ thị hàm số, hay hàm số. Việc xác định tiệm cận là xác định giới hạn hàm số. Tiệm cận gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. Cần phân biệt rõ và không để nhầm lẫn kiến thức cơ bản gây mất điểm trong các câu hỏi trắc nghiệm nhận biết.

Dưới đây, xin giới thiệu tới bạn đọc phương pháp giải toán về tiệm cận.

I. Lý thuyết

1. Đường tiệm cận đứng.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a;+∞); (-∞;b) hoặc (-∞;+∞) ).

- Định nghĩa: Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu ít nhất một trong các điều kiện sau đây được thỏa mãn:

2. Đường tiệm cận ngang.

- Định nghĩa: Đường thẳng y = y0 được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

Chú ý:

- Đồ thị hàm số

luôn có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng lần lượt là

.

- Nếu

là hàm số phân thức hữu tỉ.

+ Nếu Q(x) = 0 có nghiệm là x0, và x0 không là nghiệm của P(x) = 0 thì đồ thị có tiệm cận đứng là x = x0 .

+ Nếu bậc (P(x)) ≤ bậc (Q(x)) thì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang.

II. Dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải.

Dạng: Xác định tiệm cận của hàm số.

1. Phương pháp giải.

Dựa vào định nghĩa để giải bài toán.

2. Ví dụ minh hoạ.

Ví dụ 1. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (x+1)/(x-2) là đường thẳng có phương trình:

A. x = -1 . B. x = -2. C. x = 2 D. x = 1

Lời giải

Ta có:

Vậy x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Chọn C.

Ví dụ 2. Cho hàm số xác định và liên tục trên có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận.

B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

C. Đồ thị hàm số có hai TCN và một TCĐ

D. Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận.

Lời giải

Từ bảng biến thiên, ta có:

Chọn C.

Hi vọng với bài viết trên, sẽ giúp bạn có những kĩ năng giải toán về tiệm cận hàm số. Nhìn nhận bảng biến thiên và đồ thị để xác định tiệm đứng hoặc ngang của một hàm số. Chúc bạn học tốt và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới !