đề: giải pt: \[\sqrt{x+8+2\sqrt{x+7}} +\sqrt{x+1-\sqrt{x+7}} =4\] (1)
giải:
Đặt \[t=\sqrt{x+7}\]
=> \[x+8=t^{2}+1 ; x+1=t^{2}-6\]
pt(1)<=> \[\sqrt{t^{2}+1+2t} +\sqrt{t^{2}-6-t}\]
<=>\[\sqrt{(t+1)^{2}} + \sqrt{t^{2}-t-6}=4\]
<=> \[t+1 + \sqrt{t^{2}-t-6}=4\]
<=>\[\sqrt{t^{2}-t-6}=3-t\]
<=>\[t^{2}-t-6=t^{2}-6t+9, t>=o , t<= 3\]
<=> t=3
thay vào: \[\sqrt{x+7}=3 <=> x=2\]
vậy. x=2
giải:
Đặt \[t=\sqrt{x+7}\]
=> \[x+8=t^{2}+1 ; x+1=t^{2}-6\]
pt(1)<=> \[\sqrt{t^{2}+1+2t} +\sqrt{t^{2}-6-t}\]
<=>\[\sqrt{(t+1)^{2}} + \sqrt{t^{2}-t-6}=4\]
<=> \[t+1 + \sqrt{t^{2}-t-6}=4\]
<=>\[\sqrt{t^{2}-t-6}=3-t\]
<=>\[t^{2}-t-6=t^{2}-6t+9, t>=o , t<= 3\]
<=> t=3
thay vào: \[\sqrt{x+7}=3 <=> x=2\]
vậy. x=2
