Mọi người cùng làm bài lượng giác này nha

[lachtach]

cho tam giác ABC.Tìm min của
\[P={tan}^{3}A+{tan}^{3}B+{tan}^{3}C\]
MỌI NGƯỜI LÀM ĐI NHA:byebye:

 

[ShaYa Nam]

cho tam giác ABC.Tìm min của \[ P={tan}^{3}A+{tan}^{3}B+{tan}^{3}C \]
MỌI NGƯỜI LÀM ĐI NHA:byebye:

mọi người làm đi, em yếu phần tìm min, max

 

[lachtach]

sao tui ra đề mà không có ai làm vậy lại phải tự túc thôi................
đặt:
tanA=x
tanB=y
tanC=z
-->ta chỉ cần tìm min của \[P=x^3+y^3+z^3\]
sau đó áp dụng cô si là được

 

[son93]

sao tui ra đề mà không có ai làm vậy lại phải tự túc thôi................
đặt:
tanA=x
tanB=y
tanC=z
-->ta chỉ cần tìm min của \[P=x^3+y^3+z^3\]
sau đó áp dụng cô si là được

Hi, Sơn làm, bây giờ mình về làm hết!
đầu tiên ta chứng minh được bổ đề sau
\[tanA+tanB+tanC\geq 3tan(\frac{A+B+C}{3})=3\sqrt{3}\]
với các góc nhọn
chọn điểm rơi thích hợp với Cosy
như thế này nhé:
\[tan^3A+3\sqrt{3}+3\sqrt{3}\geq 9tanA\]
cứ làm tiếp như vậy và cùng với những cái trên nữa sẽ được
min của biểu thức trên là \[9\sqrt{3}\]

 

[lachtach]

Hi, Sơn làm, bây giờ mình về làm hết!
đầu tiên ta chứng minh được bổ đề sau
\[tanA+tanB+tanC\geq 3tan(\frac{A+B+C}{3})=3\sqrt{3}\]

anh làm tắt đúng chỗ khác cách của em rồi.em không hiểu chỗ này lắm anh trình bày kĩ ra nha?
anh khỏi ốm rồi àh mà lại ôm lấy bài tập thế này àh?

 

[son93]

Đầu tiên chứng minh
\[tanA+tanB\geq 2tan\frac{A+B}{2}\]
biến đổi tương đương là được thôi mà em! rồi dùng cách như chứng minh bất đẳng thức cosy 2 số sau đó dùng 2 số để chứng minh cho 3 số mà!

 

[Bút Thép]

\[tan^3A+3\sqrt{3}+3\sqrt{3}\geq 9tanA\]
cứ làm tiếp như vậy và cùng với những cái trên nữa sẽ được
min của biểu thức trên là \[9\sqrt{3}\]

Anh Sơn, em không hiểu chỗ này lắm!

 

[son93]

Sơn trình bày cụ thể bài toán trên nhé!
đầu tiên là bổ đề: Với các góc nhọn
\[tanA+tanB \geq 2tan\frac{A+B}{2}\]
biến đổi tương đương (cái này các bạn có thể tự chứng minh được)
\[tanA+tanB+tanC+tan\frac{A+B+C}{3}\geq 2tan\frac{A+B}{2}+2tan\frac{A+B+4C}{6}\]
\[\geq 4tan\frac{\frac{A+B}{2}+\frac{A+B+4C}{6}}{2}=4tan\frac{A+B+C}{3}\]
vậy được\[tanA+tanB +tanC\geq 3tan\frac{A+B+C}{3}\]
dấu bằng khi 3 góc trên bằng nhau
xong bổ đề.
Chọn điểm rơi:
\[tan^3A+3\sqrt{3}+3\sqrt{3}\geq 3\sqrt[3]{tan^3A.3\sqrt{3}.3\sqrt{3}}=9tanA\]
\[tan^3B+3\sqrt{3}+3\sqrt{3}\geq 3\sqrt[3]{tan^3B.3\sqrt{3}.3\sqrt{3}}=9tanB\]
\[tan^3C+3\sqrt{3}+3\sqrt{3}\geq 3\sqrt[3]{tan^3C.3\sqrt{3}.3\sqrt{3}}=9tanC\]
vậy \[tan^3A+tan^3B+tan^3C\geq 9(tanA+tanB+tanC)\geq 27tan\frac{A+B+C}{3}=27tan\frac{\Pi }{3}=9\sqrt{3}\]
min của biểu thức trên là \[9\sqrt{3}\]
dấu bằng xảy ra khi \[A = B = C = \frac{\Pi }{3}\]

 

[lachtach]

rồi em thank anh nhiều nha
phần này em hiểu nhầm 1 số chỗ

 

[lachtach]

hé hé
nhầm đề thảo nào mãi em không hiểu
sr mọi người nha

 

[kuta tutu]

bài nỳ cũng có thể làm như thế này :

đặt \[tanA = x , tanB = y , tanC = z \]

ta luôn có \[xyz = x+y+z \]

áp dụng cosi : \[x+y+z \geq 3^3\sqrt{xyz} => xyz \geq 3^3\sqrt{xyz}\]

\[=> xyz \geq 3\sqrt{3} \]

do đó ap dung cosi : \[P = x^3+y^3+z^3 \geq 3xyz \geq 9\sqrt{3}\]

 

[lamtrang0708]

đổi biến dùng AM-GM là ra đúng k ạ