Min, max hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

[Áo Dài]

Bài toán min max hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối có thể coi là một bài toán vận dụng. Vì nó đều có phương pháp giải cho dạng này, và khi nắm được phương pháp bạn sẽ giải quyết chúng dễ dàng. Nhiều khi nó được coi là VDC 9+ khi nó hỏi phức tạp và khó khăn hơn, nó sẽ không có lộ trình giải đơn giản mà phải khai thác rồi đưa về dạng quen thuộc.

Dưới đây, mình xin giới thiệu tới bạn đọc về min max hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Bài toán tổng quát. Cho hàm số f(x) xác định trên [a;b]. Tìm min, max của hàm số y=|f(x)| trên [a;b].

Phương pháp 1. Giả sử m,M là GTNN và GTLN của hàm số f(x) trên [a;b]. Khi đó

​

Phương pháp 2. Giả sử m,M là GTNN và GTLN của hàm số f(x) trên [a;b]
Ta xét các trường hợp

Phương pháp 3. Công thức tính nhanh

Ví dụ. Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m sao cho GTLN của hàm số f(x)=|x^3−3x+m| trên đoạn [0;3] bằng 16. Tổng tất cả các phần tử của S bằng

A. −16 B. 16 C. 12 D. −2

Giải.

Đặt g(x)=x3−3x+m. Ta tìm được

min[0;3]g(x)=m−2

max[0;3]g(x)=m+18

=> Tổng tất cả phần tử của S là -16

Ví dụ. Cho hàm số y=x3−3x+m. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho
min [0,2] y + max [0,2] y = 6

Giải.
Ta tìm được

Trường hợp 1. Nếu (m−2)(m+2)≤0 hay −2≤m≤2 thì

min[0;2]|y|=0

max[0;2]|y|={|m−2|,|m+2|}

Trường hợp 2. Nếu (m−2)(m+2)>0⇔[m<−2m>2 thì áp dụng công thức tính nhanh ta được

Sưu tầm

Hi vọng với bài viết trên sẽ giúp bạn chinh phục câu hỏi khó về hàm số. Khi nắm được phương pháp, bạn sẽ xử lí chúng một cách dễ dàng và nhanh chóng. Hãy luyện tập nhiều để có kĩ năng bạn nhé. Chúc bạn học tốt và đạt kết quả cao trong các kì thi !