Lý thuyết cơ bản về hàm số

[NguoiDien]

LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ.​

1. Các khái niệm:

Cho tập hợp \[D\in R\]. Với mỗi giá trị \[x\in D\] tương ứng với một và chỉ một giá trị \[y\in R\] ta có một hàm số. Khi đó \[x\] là biến số, \[y\] là hàm số của \[x\].

\[D\] gọi là Tập xác định của hàm số.

Hàm số có thể cho bằng bảng giá trị, bằng cách biểu đồ giá trị của hàm số. Tuy nhiên, trong chương trình phổ thông, ta thường xét hàm số cho bởi công thức.

Kí hiệu: \[y=f(x)\] trong đó \[f(x)\] là một biểu thức đối với \[x\].

Nếu \[\forall x\in D\] mà \[y\in T\] thì \[T \] gọi là Tập giá trị của hàm số \[y=f(x)\].

Tập xác định của hàm số là tập các giá trị của biến \[x\] sao cho biểu thức \[f(x)\] có nghĩa. Như vậy, việc tìm TXĐ của hàm số chính là việc tìm điều kiện tồn tại biểu thức \[f(x)\].

Hàm số có thể cho bởi một công thức, có thể cho bởi nhiều công thức dưới dạng hệ. Chẳng hạn. Cho hàm số:

\[y=\left { 2x+1 \qquad\qquad khi\qquad x\geq 0 \\ x^2-x+2 \qquad\qquad khi\qquad x<0\]

Đồ thị của hàm số \[y=f(x)\] là tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ có dạng \[M(x;f(x))\].

2. Sự biến thiên của hàm số:

Hàm số \[y=f(x)\] là hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng \[(a;b)\in D\] nếu \[\forall x_1<x_2\in (a;b)\] thì \[f(x_1)<f(x_2)\].

Hàm số \[y=f(x)\] là hàm số nghịch biến (giảm) trên khoảng \[(a;b)\in D\] nếu \[\forall x_1<x_2\in (a;b)\] thì \[f(x_1)>f(x_2)\].

Trên đồ thị, nếu hàm số dồng biến trên khoảng \[(a;b)\] thì đồ thị đi từ trá sang phải theo hướng đi lên. Nghịch biến trên \[(a;b)\] thì đồ thị từ trái qua phải theo hướng đi xuống.

3. Hàm số chẵn, hàm số lẻ.:

Hàm số chẵn: Cho hàm số \[y=f(x)\] có TXĐ \[D\]. Hàm số \[f(x)\] là hàm số chắn nếu \[\left { \forall x\in D\Rightarrow -x\in D \\ f(x)=f(-x),\qquad \forall x\in D\]

Hàm số lẻ: Cho hàm số \[y=f(x)\] có TXĐ \[D\]. Hàm số \[f(x)\] là hàm số lẻ nếu \[\left { \forall x\in D\Rightarrow -x\in D \\ f(x)=-f(-x),\qquad \forall x\in D\]

Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ \[O(0;0)\] làm tâm đối xứng.

Khi xét tính chẵn, lẻ của hàm số, trước hết xét tính đối xứng của tập xác định \[D\]. Sau đó xét \[f(x)\] và \[f(-x)\] và so sánh chúng với nhau. Nếu hàm số \[f(x)\] thỏa mãn trường hợp nào thì kết luận trường hợp đó. Chú ý rằng không phải hàm số nào cũng là hàm chẵn hoặc hàm lẻ. Có những hàm số không chẵn cũng không lẻ.

 

[NguoiDien]

Hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất \[y=ax+b \qquad (a\neq 0)\]​

Tập xác định: \[D=R\].

Chiều biến thiên:

Nếu \[a>0\] thì hàm số đồng biến trên \[R\].

Nếu \[a<0\] thì hàm số nghịch biến trên \[R\].

Đồ thị của hàm số bậc nhất \[y=ax+b\] là một đường thẳng cắt trục tung và trục hoành tại các điểm \[A(0;b)\] và \[B(-\frac{b}{a};0)\].

Khi vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, ta chỉ cần xác định hai giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ rồi sau đó kẻ đường thẳng qua hai điểm đó.

Hàm số hằng \[y=b\]: Hàm số này có đồ thị là một đường thẳng song song với trục hoành, cắt trục tung tại điểm ó tọa độ \[(0;b)\].

 

[NguoiDien]

Hàm số bậc hai.

HÀM SỐ BẬC HAI \[\qquad y=ax^2+bx+c\qquad (a\neq 0)\]​

.

Tập xác định: \[D=R\].

Chiều biến thiên:

Nếu \[a>0\] thì hàm số nghịch biến trên \[(-\infty ; -\frac{b}{2a})\] và đồng biến trên \[(-\frac{b}{2a};+\infty )\].

Nếu \[a<0\] thì hàm số đồng biến trên \[(-\infty ; -\frac{b}{2a})\] và nghịch biến trên \[(-\frac{b}{2a};+\infty )\].

Đồ thị:

Đồ thị là một Parabol có đỉnh là \[I(-\frac{b}{2a};\frac{-\Delta }{4a})\].

Đồ thị nhận đường thẳng \[x=-\frac{b}{2a}\] làm trục đối xứng.

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tọa độ \[(0;c)\].

Đồ thị cắt trục hoành tại các điểm có tọa độ \[(x_1;0)\] và \[(x_2;0)\] với \[x_1, x_2\] là các nghiệm của phương trình bậc hai \[ax^2+bx+c=0\]. Nếu phương trình \[ax^2+bx+c=0\] vô nghiệm thì đồ thị không cắt trục hoành.

Parabol có bề lõm quay lên nếu \[a>0\] và bề lõm quay xuống nếu \[a<0\].

 

[crybaby11]

thanhk !!! may u nhieu

 

[thamtupiza]

mà sao bạn không cho bài tập vậy