Lượng giác hóa các công thức cơ bản

[Mr Bi]

Lượng giác hóa các công thức cơ bản - đầy đủ
​

1.Quan hệ các hàm số lượng giác

cos[SUB2]2[/SUB2]a + sin[SUB2]2[/SUB2]a = 1
\[tga = \frac {sina}{cosa}\] a khác \[\frac{\pi}{2} + k\pi\]
tga.cotga = 1 a khác \[k\frac\{\pi}{2}\]
\[1 + tg2a = \frac{1}{cos^2 a}\] a khác \[\frac{\pi}{2} + k\pi\]
\[1 + cotg2a = \frac {1}{sin^2a}\] a khác \[k\pi\]

2.Các công thức lượng giác cơ bản
a.Công thức cộng

cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b
cos(a + b) = cos a sin b - sin a sinb
sin(a - b) = sin a cos b - cos a sin b
sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b
\[tg (a - b) = \frac {tga -tgb}{1 + tga tgb}\]
\[tg( a + b) = \frac {tga + tgb}{1 - tga tgb}\]
\[cotg(a - b) = \frac{1 + cotga cotgb}{cotg b -cotga}\]
\[cotg(a + b) = \frac{cotga cotgb - 1}{cotga + cotgb}\]

b.Công thức nhân

sin 2a = 2sin a cos a
cos 2a = cos[SUB2]2[/SUB2]a - sin[SUB2]2[/SUB2]a = 2 cos[SUB2]2[/SUB2]a - 1 = 1 - 2sin[SUB2]2[/SUB2]a
\[tg 2a = \frac{2tg a}{1 - tg^2a}\]
sin 3a = 3sin a - 4sin[SUB2]3[/SUB2] a
cos 3a = 4cos[SUB2]3[/SUB2] a - 3cos a

c.Công thức hạ bậc

\[cos^2 a = \frac{1 + cos 2a}{2}\]
\[sin ^2 a = \frac{1 - cos 2a}{2}\]
d.Công thức biểu diễn các hàm số lượng giác chia đôi
Đặt \[t = tg\frac{a}{2}\] thì
\[sin a = \frac{2t}{1 + t^2}\]
\[cos a = \frac{1 - t^2}{1+ t^2}\]
\[tg a = \frac{2t}{1 - t^2}\]

e.Công thức biến đổi tổng thành tích

\[cos a + cos b = 2cos \frac{a +b}{2} cos \frac{a-b}{2}\]
\[cos a cos b = - 2sin \frac{a + b}{2} sin \frac{a-b}{2}\]
\[sin a + sin b = 2sin \frac{a +b}{2} cos {a - b}{2}\]
\[sin a -sin b = 2cos \frac{a + b}{2} sin \frac{a -b}{2}\]
\[tga + tgb = \frac {sin(a + b)}{cos a cos b}\]
\[tga - tgb = \frac{sin(a - b)}{cos a cos b}\]

f.Công thức biến tích thành tổng

\[cos a cos b =\frac{1}{2}[cos (a + b) + cos(a -b)]\]
\[sin b sin b= \frac{1}{2}[cos (a - b) - cos (a + b)]\]
\[ sin a cos b = \frac{1}{2}[sin (a + b) + sin(a - b)]\]

 

[kastryas]

Lượng giác là 1 môn học dễ! bằng cớ là các cuộc thi tầm VMO hay IMO đều ko có trực tiếp thể loại nầy! Tuy nhiên trong giảng dạy hs đại trà các GV thường vô cùng vất vả trong việc giúp hs thuộc -->hiểu-->ứng biến với các công thức lượng giác. Mình có 1 tiểu xảo sau hy vọng có ích với các bạn.

-Kiếm 1 bản colect các công thức đầy đủ

-Kiếm 1 bộ bài tây, lấy giấy a4 dán kín mít quân các icon cơ rô bít tép

-lấy bút gel ghi các vế công thức lên các quân bài
tỷ dụ:
với công thức \[cos2x = cos^2x-sin^2x=1-2sin^2x=2cos^2x-1\] ta cần 3 quân 1 quân ghi \[cos2x,\] 1 quân ghi \[cos^2x-sin^2x\] và 1 quân ghi \[2cos^2x-1.\]

-Chơi phỏm! rủ khoảng 4 cạ .. óanh bồ hóng, búng tai hoặc $$ <== TÙY!


lợi thế:

1/ Học mà như chơi
2/đỡ tiền nháp
3/đỡ tốn sức

4/ Ba cái trên ko có quan trọng .. cái chính là khi bạn giải Toán bạn phải sài các formula để act lên các kết cấu biểu thức đã bị thiết lập xuôi. Nghĩa khi làm các bạn phải giỏi vọc ngược .. kinh No của quá trình lang thang dạy học của tôi là: hs chăm học thường chỉ thuộc ct theo chiều xuôi. Tức là nếu hỏi nó \[cos2x\] là cái zề thì nó hót véo von như chym non bị nhốt .. nhưng khi hiện ra trc mắt \[2cos^2x-1\] cần 1 liên tưởng hữu dụng thì chúng lại là "những người Mỹ trầm lặng". Nói thế chắc các bạn đã hỉu. Mượn triết lý dạy học của Polya mà nói thì khi giải toán cần nhận xét: 1. Có gì trong bài Toán của ta -->2. Cái hiện hữu liên can chi mô--->3.Cái gì thể hiện mỗi liên can. Những đứa trẻ chăm học mà vẫn học kém là bởi thường chết ở bc 2