Hai Trieu Kr
Moderator
- Xu
- 28,899
Bạn có biết về vụ kiện Sally Clark ? Câu chuyện buồn về ứng dụng sai của xác suất. Vậy thì lý do gì dẫn tới điều này ? Định lý Bayes là câu trả lời cho câu hỏi này. Định lý Bayes là gì ? Nó có tầm quan trọng như thế nào đối với bác sĩ, luật sư ? Khái quát, định lý Bayes là một công thức toán học đơn giản được sử dụng để tính toán các xác suất có điều kiện. Nó nổi bật trong các cách tiếp cận theo chủ nghĩa chủ quan hoặc theo chủ nghĩa Bayes đối với nhận thức luận, thống kê và logic quy nạp. Để tìm hiểu thêm, mời bạn đọc tham khảo bài viết sau đây.
1. Xác suất có điều kiện và định lý Bayes
Xác suất của giả thuyết H có điều kiện đối với phần dữ liệu E cho trước là tỷ số giữa xác suất không điều kiện của sự kết hợp giữa giả thuyết với dữ liệu và xác suất không điều kiện của riêng dữ liệu.
Mô hình của Bayes về định lý
(1.1) Định nghĩa
Xác suất của H có điều kiện đối với E được định nghĩa là P (E|H) = P ( H & E ) / P ( E ), với điều kiện tồn tại cả hai số hạng của tỷ lệ này và P ( E )> 0.
(1.2) Định lý Bayes
P (E | H) = [ P ( H ) / P ( E )] P (H | E)
trong đó A và B là hai sự kiện và P (B) ≠ 0
P (E ∣ H) là xác suất có điều kiện của sự kiện A xảy ra cho rằng B là đúng.
P (H ∣ E) là xác suất có điều kiện của sự kiện B xảy ra cho rằng A là đúng.
P (H) và P (E) là xác suất của A và B xảy ra độc lập với nhau (xác suất biên).
Trong trường hợp không may, nhưng không thể tránh khỏi, lựa chọn thuật ngữ, các nhà thống kê gọi xác suất nghịch đảo P (H | E) là "khả năng xảy ra" của H trên E. Nó thể hiện mức độ mà giả thuyết dự đoán dữ liệu đưa ra thông tin cơ bản được hệ thống hóa trong xác suất P.
Mặc dù là một phép toán tầm thường, Định lý Bayes có giá trị lớn trong việc tính toán các xác suất có điều kiện bởi vì các xác suất nghịch đảo thường dễ xác định hơn và ít chủ quan hơn các xác suất trực tiếp.
2. Tại sao các bác sĩ, luật sư cần hiểu định lý Bayes để bị tránh mắc sai lầm ?
Ví dụ với bác sĩ
Xét nghiệm y học (Nguồn: Internet)
Các bác sĩ thường sàng lọc các bệnh phổ biến đã biết bằng cách sử dụng các xét nghiệm chẩn đoán về độ nhạy và độ đặc hiệu đã được công nhận . Độ nhạy của xét nghiệm, tỷ lệ "dương tính thực sự", là phần nhỏ số lần bệnh nhân có xét nghiệm dương tính với xét nghiệm đó. Độ đặc hiệu của xét nghiệm, tỷ lệ "âm tính thực sự", là tỷ lệ bệnh nhân khỏe mạnh cho kết quả âm tính. Nếu chúng ta cho H là biến cố của một bệnh nhân nhất định mắc bệnh, và E nếu xét nghiệm của cô ấy dương tính với nó, thì độ nhạy và độ đặc hiệu của xét nghiệm được đưa ra bởi khả năng P (H | E) và tỷ lệ phổ biến "cơ bản" của bệnh trong dân số là P ( H ). Với những thông tin đầu vào về ảnh hưởng của bệnh đối với kết quả của xét nghiệm, người ta có thể sử dụng để xác định xác suất mắc bệnh khi xét nghiệm dương tính.
P (H | E) # P (E | H), vì thế cần phân biệt rõ, tránh sai lầm. Sau đó, ta có thể sử dụng định lý Bayes để tính xác suất có điều kiện.
Định lý Bayes 'minh chứng một cách rõ ràng hiệu quả của các kết quả dương tính giả và âm tính sai trong các thử nghiệm y khoa.
Mô hình thí nghiệm cây về xét nghiệm của Bayes
Ví dụ với luật sư
Một câu chuyện đáng buồn về ứng dụng sai của xác suất. Sally Clark là một phụ nữ người Anh, có hai người con đều bị tử vong đột ngột sau khi sinh. Họ gọi đây là SIDS – hội chứng đột tử sơ sinh. Bà ta bị kết án là đã sát hại con của mình. Lý lẽ của bên khởi tố như sau. Giả định Sally Clark là vô tội, xác suất để một con người con bị tử vong do SIDS là 1/8500. Nhưng bà ấy có hai người con và đều bị tử vong. Như vậy, khả năng để cả hai người con đều bị tử vong do SIDS sẽ là: 1/8500* 1/8500 = 1/73 triệu. Một xác suất cực kỳ nhỏ. Vì vậy, điều này không thể xảy ra trong thực tế và Sally Clark là có tội. Đây là một sai lầm thường gặp khi lập luận. Lí do chính là họ lầm sang xác suất nghịch đảo. Định lý Bayes là câu trả lời cho sự nhầm lẫn này.
Bài viết được lược dịch và tham khảo từ nhiều nguồn.
1. Xác suất có điều kiện và định lý Bayes
Xác suất của giả thuyết H có điều kiện đối với phần dữ liệu E cho trước là tỷ số giữa xác suất không điều kiện của sự kết hợp giữa giả thuyết với dữ liệu và xác suất không điều kiện của riêng dữ liệu.
Mô hình của Bayes về định lý
(1.1) Định nghĩa
Xác suất của H có điều kiện đối với E được định nghĩa là P (E|H) = P ( H & E ) / P ( E ), với điều kiện tồn tại cả hai số hạng của tỷ lệ này và P ( E )> 0.
(1.2) Định lý Bayes
P (E | H) = [ P ( H ) / P ( E )] P (H | E)
trong đó A và B là hai sự kiện và P (B) ≠ 0
P (E ∣ H) là xác suất có điều kiện của sự kiện A xảy ra cho rằng B là đúng.
P (H ∣ E) là xác suất có điều kiện của sự kiện B xảy ra cho rằng A là đúng.
P (H) và P (E) là xác suất của A và B xảy ra độc lập với nhau (xác suất biên).
Trong trường hợp không may, nhưng không thể tránh khỏi, lựa chọn thuật ngữ, các nhà thống kê gọi xác suất nghịch đảo P (H | E) là "khả năng xảy ra" của H trên E. Nó thể hiện mức độ mà giả thuyết dự đoán dữ liệu đưa ra thông tin cơ bản được hệ thống hóa trong xác suất P.
Mặc dù là một phép toán tầm thường, Định lý Bayes có giá trị lớn trong việc tính toán các xác suất có điều kiện bởi vì các xác suất nghịch đảo thường dễ xác định hơn và ít chủ quan hơn các xác suất trực tiếp.
2. Tại sao các bác sĩ, luật sư cần hiểu định lý Bayes để bị tránh mắc sai lầm ?
Ví dụ với bác sĩ
Xét nghiệm y học (Nguồn: Internet)
Các bác sĩ thường sàng lọc các bệnh phổ biến đã biết bằng cách sử dụng các xét nghiệm chẩn đoán về độ nhạy và độ đặc hiệu đã được công nhận . Độ nhạy của xét nghiệm, tỷ lệ "dương tính thực sự", là phần nhỏ số lần bệnh nhân có xét nghiệm dương tính với xét nghiệm đó. Độ đặc hiệu của xét nghiệm, tỷ lệ "âm tính thực sự", là tỷ lệ bệnh nhân khỏe mạnh cho kết quả âm tính. Nếu chúng ta cho H là biến cố của một bệnh nhân nhất định mắc bệnh, và E nếu xét nghiệm của cô ấy dương tính với nó, thì độ nhạy và độ đặc hiệu của xét nghiệm được đưa ra bởi khả năng P (H | E) và tỷ lệ phổ biến "cơ bản" của bệnh trong dân số là P ( H ). Với những thông tin đầu vào về ảnh hưởng của bệnh đối với kết quả của xét nghiệm, người ta có thể sử dụng để xác định xác suất mắc bệnh khi xét nghiệm dương tính.
P (H | E) # P (E | H), vì thế cần phân biệt rõ, tránh sai lầm. Sau đó, ta có thể sử dụng định lý Bayes để tính xác suất có điều kiện.
Định lý Bayes 'minh chứng một cách rõ ràng hiệu quả của các kết quả dương tính giả và âm tính sai trong các thử nghiệm y khoa.
Mô hình thí nghiệm cây về xét nghiệm của Bayes
Ví dụ với luật sư
Một câu chuyện đáng buồn về ứng dụng sai của xác suất. Sally Clark là một phụ nữ người Anh, có hai người con đều bị tử vong đột ngột sau khi sinh. Họ gọi đây là SIDS – hội chứng đột tử sơ sinh. Bà ta bị kết án là đã sát hại con của mình. Lý lẽ của bên khởi tố như sau. Giả định Sally Clark là vô tội, xác suất để một con người con bị tử vong do SIDS là 1/8500. Nhưng bà ấy có hai người con và đều bị tử vong. Như vậy, khả năng để cả hai người con đều bị tử vong do SIDS sẽ là: 1/8500* 1/8500 = 1/73 triệu. Một xác suất cực kỳ nhỏ. Vì vậy, điều này không thể xảy ra trong thực tế và Sally Clark là có tội. Đây là một sai lầm thường gặp khi lập luận. Lí do chính là họ lầm sang xác suất nghịch đảo. Định lý Bayes là câu trả lời cho sự nhầm lẫn này.
Bài viết được lược dịch và tham khảo từ nhiều nguồn.
Sửa lần cuối:
