Hình học lớp 10. đường tròn

[blackbaby]

Cho (C):

Chứng minh tiếp tuyến của đường tròn tại \[M(x_0,y_0)\] có phương trình:
\[(x-a)(x_0-a)+(y-b)(y_0-b)=R^2\]

 

[Spider_man]

Cho (C):

Chứng minh tiếp tuyến của đường tròn tại \[M(x_0,y_0)\] có phương trình:
\[(x-a)(x_0-a)+(y-b)(y_0-b)=R^2\]

Gọi E(a,b) là tâm đường tròn F(x0,y0) là điểm trên đường tròn.Thế thì :

\[(x_0-a)^2+(y_0-b)^2=R^2 \]và \[\vec{EF}(x_0-a;y_0-b)\]

Điểm M(x,y) thuộc tiếp tuyến với đường tròn tại F tương đương với FM⊥EF hay \[\vec{FM}.\vec{EF}=0\]

Từ đó ta được phương trình tiếp tuyến :

(x−x0)(x0−a)+(y−y0)(y0−b)=0

⇔ (x−a+a−x0)(x0−a)+(y−b+b−y0)(y0−b)=0

⇔ (x0−a)(x−a)+(y0−b)(y−b)−(x0−a)^2−(y0−b)^2=0

Hay (x0−a)(x−a)+(y0−b)(y−b)=R^2 (đpcm)