flyforever123
Banned
- Xu
- 0
Phép biến hình. Phép tịnh tiến là kiến thức toán học mà diễn đàn học tập forumkienthuc muốn giới thiệu tới các bạn
I. LÝ THUYẾT
1. Phép biến hình
ĐỊNH NGHĨA:
- Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M' của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.
- Nếu kí hiệu phép biến hình là F thì ta viết F(M) = M' hay M' = F(M) và gọi điểm M' là ảnh của điểm M qua phép biến hình F.
- Nếu H là một hình nào đó trong mặt phẳng thì ta kí hiệu H' = F(H) là tập hợp các điểm M' = F(M), với mọi điểm M thuộc H. Khi đó ta nói F biến hình H thành hình H', hay hình H' là ảnh của hình H qua phép biến hình F.
- Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó được gọi là phép đồng nhất.
2. Phép tịnh tiến
a. Định nghĩa
Trong mặt phẳng cho vectơ
. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho
=
được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ
.
· Phép tịnh tiến theo vectơ
thường được kí hiệu là
được gọi là vectơ tịnh tiến.
· Vậy:
=M'\Leftrightarrow \overrightarrow{MM'}=\vec{v})
· Phép tịnh tiến theo vectơ - không chính là phép đồng nhất.
b. Tính chất
Tính chất 1: Nếu
=M')
,
=N')
thì
và từ đó suy ra M'N' = MN. Hay phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Tính chất 2: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
c. Biểu thức tọa độ
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ
= (a; b), với mỗi điểm M(x; y). Gọi M'(x'; y') là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ
, khi đó:
II. CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1 : Tìm tọa độ ảnh qua phép tịnh tiến
Xét phép tịnh tiến
= (a; b), với mỗi điểm M(x; y). Gọi M'(x'; y') là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ
, khi đó:
Dạng 2 : Tìm tập hợp điểm qua phép tịnh tiến
- Lưu ý trong các bài toán có các véc tơ bằng nhau thì đó là một dấu hiệu có sử dụng phép tịnh tiến
- Tìm tập hợp điểm M rồi qua phép tịnh tiến xác định tập hợp M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến
Nguồn
diễn đàn học tập forumkienthuc
I. LÝ THUYẾT
1. Phép biến hình
ĐỊNH NGHĨA:
- Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M' của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.
- Nếu kí hiệu phép biến hình là F thì ta viết F(M) = M' hay M' = F(M) và gọi điểm M' là ảnh của điểm M qua phép biến hình F.
- Nếu H là một hình nào đó trong mặt phẳng thì ta kí hiệu H' = F(H) là tập hợp các điểm M' = F(M), với mọi điểm M thuộc H. Khi đó ta nói F biến hình H thành hình H', hay hình H' là ảnh của hình H qua phép biến hình F.
- Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó được gọi là phép đồng nhất.
2. Phép tịnh tiến
a. Định nghĩa
Trong mặt phẳng cho vectơ
· Phép tịnh tiến theo vectơ
· Vậy:
· Phép tịnh tiến theo vectơ - không chính là phép đồng nhất.
b. Tính chất
Tính chất 1: Nếu
Tính chất 2: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
c. Biểu thức tọa độ
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ
II. CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1 : Tìm tọa độ ảnh qua phép tịnh tiến
Xét phép tịnh tiến
Dạng 2 : Tìm tập hợp điểm qua phép tịnh tiến
- Lưu ý trong các bài toán có các véc tơ bằng nhau thì đó là một dấu hiệu có sử dụng phép tịnh tiến
- Tìm tập hợp điểm M rồi qua phép tịnh tiến xác định tập hợp M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến
Nguồn
diễn đàn học tập forumkienthuc
