• HÃY CÙNG TẠO & THẢO LUẬN CÁC CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC [Vn Kiến Thức] - Định hướng VnKienthuc.com
    -
    Mọi kiến thức & Thông tin trên VnKienthuc chỉ mang tính chất tham khảo, Diễn đàn không chịu bất kỳ trách nhiệm liên quan
    - VnKienthuc tạm khóa đăng ký tài khoản tự động để hạn chế SEO bẩn, SPAM, quảng cáo. Chưa đăng ký, KHÁCH vẫn có thể đọc và bình luận.

Hình 7: Bài 6: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Thandieu2

Thần Điêu
Xu
36
HÌNH HỌC 7: CHƯƠNG 3:

BÀI 6: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

I/ KIẾN THỨC CƠ BẢN.


1. Đường phân giác của tam giác


Định lí 1: Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy

3duongphangiac3.PNG


Tam giác ABC cân tại A, có AM là tia phân giác góc BAC. Vậy M là trung điểm của BC.

(Mở rộng: Sau này ta có thể chứng minh nó là còn đường cao, đường trung trực)

3duongphangiac1.PNG


2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Định lí 2: Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.


3duongphangiac2.PNG


I là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác ABC
IK = IL = IK

GIAO ĐIỂM NÀY GỌI LÀ TÂM ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC


Xem thêm

 
Sửa lần cuối bởi điều hành viên:

Thandieu2

Thần Điêu
Xu
36
Tính chất ba đường phân giác của tam giác - Nguồn: vnschool.net

1. Đường phân giác của tam giác
L7_Ch3_h35.png

Hình 35


Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm M (h. 35), khi đó đoạn thẳng AM được gọi là đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC. Đôi khi ta cũng gọi đường thẳng AM là đường phân giác của tam giác ABC.
Mỗi tam giác có ba đường phân giác.
Ta có tính chất :

Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy. (h. 36).
L7_Ch3_h36.png

Hình 36


(Học sinh tự chứng minh).
2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
?1 Cắt một tam giác bằng giấy. Gấp hình xác định ba đường phân giác của nó. Trải tam giác ra, quan sát và cho biết : Ba nếp gấp có cùng đi qua một điểm không.
Ta có định lí sau :
Định lí
L7_Ch3_b6_h2.jpg

L7_Ch3_h37.png

Hình 37


Ta có thể chứng minh định lí theo cách sau :
Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C của tam giác ABC. Ta sẽ chứng minh AI là tia phân giác của góc A và I cách đều ba cạnh của tam giác ABC (h. 37).
?2 Dựa vào hình 37, hãy viết giả thiết và kết luận của định lí.
Chứng minh :
- Vì I nằm trên tia phân giác BE của góc B nên IL = IH (1) (theo định lí 1 về tính chất của tia phân giác).
- Tương tự, ta có IK = IH (2).
- Từ (1) và (2) suy ra IK = IL (= IH), hay I cách đều hai cạnh AB, AC của góc A. Do đó I nằm trên tia phân giác của góc A (theo định lí 2 về tính chất của tia phân giác), hay AI là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC.
Tóm lại, ba đường phân giác của tam giác ABC cùng đi qua điểm I và điểm này cách đều ba cạnh của tam giác, nghĩa là : IH = IK = IL.

Bài tập

36. Cho tam giác DEF, điểm I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của nó. Chứng minh I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF.

37. Nêu cách vẽ điểm K ở trong tam giác MNP mà các khoảng cách từ K đến ba cạnh của tam giác đó bằng nhau. Vẽ hình minh họa.

38. Cho hình 38.
L7_Ch3_h38.png

Hình 38


a) Tính góc KOL.
b) Kẻ tia IO, hãy tính góc KIO.
c) Điểm O có cách đều ba cạnh của tam giác IKL không ? Tại sao ?

Luyện tập

39. Cho hình 39.
L7_Ch3_h39.png

Hình 39


a) Chứng minh ABD = ACD.
b) So sánh góc DBC và góc DCB.
40. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh ba điểm A, G, I thẳng hàng.
41. Hỏi trọng tâm của một tam giác đều có cách đều ba cạnh của nó hay không ? Vì sao ?
42. Chứng minh định lí : Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân.
43. Đố : Có hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tại hai địa điểm khác nhau (h. 40).
L7_Ch3_h40.png

Hình 40


Hãy tìm một địa điểm để xây dựng một đài quan sát sao cho các khoảng cách từ đó đến hai con đường và đến bờ sông bằng nhau.

Có tất cả mấy địa điểm như vậy ?
 
Sửa lần cuối bởi điều hành viên:

Thandieu2

Thần Điêu
Xu
36
TÍNH CHẤT CÁC ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN, ĐƯỜNG PHÂN GIÁC, ĐƯỜNG TRUNG TRỰC, ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC
[PDF]https://server1.vnkienthuc.com/files/4/MON_TOAN/Toan7_37.pdf[/PDF]
 
CHAT
  1. No shouts have been posted yet.

Chủ đề mới

VnKienthuc lúc này

Không có thành viên trực tuyến.

Định hướng

Diễn đàn VnKienthuc.com là nơi thảo luận và chia sẻ về mọi kiến thức hữu ích trong học tập và cuộc sống, khởi nghiệp, kinh doanh,...
Top