Toán 12- Nâng Cao - Chương III - Bài 4. Ôn Tập Chương III
Ôn Tập Chương III
I - Kiến thức cần nhớ
1. Tọa độ của vectơ và tọa độ của điểm
+ Vectơ u có tọa độ
+ Điểm M có tọa độ
+ Nếu điểm A(x[SUB]A[/SUB] ; y[SUB]A[/SUB] ; z[SUB]A[/SUB]) và điểm B = (x[SUB]B[/SUB] ; y[SUB]B[/SUB] ; z[SUB]B[/SUB]) thì
2. Tích vô hướng và tích có hướng.
Cho
+ Tích vô hướng của
+ Tích có hướng của
Vectơ
+ Một số tính chất:
+ Diện tích hình bình hành:
+ Thể tích hình hộp:
3. Phương trình mặt cầu.
Phương trình có dạng
với điều kiện
4. Phương trình mặt phẳng
Mặt phẳng đi qua điểm
Phương trình
là phương trình của mặt phẳng có vectơpháp tuyến là
5. Phương trình đường thẳng
Cho đường thẳng d đi qua điểm
+ Phương trình tham số của dlà
+ Phương trình chính tắc của d (khi abc ≠ 0) là
6. Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng
Nếu (α) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0 và (α’)có phương trình A’x + B’y + C’z + D’ = 0thì
+ (α) và (α’) cắt nhau khi và chỉ khi A : B : C ≠ A’ : B’ : C’;
+ (α) và (α’) vuông góc với nhau khi và chỉ khi AA’ + BB’ + CC’ = 0.
7. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
Nếu đường thẳng d đi qua điểm M[SUB]0[/SUB], có vectơ chỉ phương
8. Khoảng cách
+ Khoảng cách giữa hai điểm A(x[SUB]A[/SUB] ; y[SUB]A[/SUB] ; z[SUB]A[/SUB]) và B(x[SUB]B[/SUB] ; y[SUB]B[/SUB] ; z[SUB]B[/SUB]) là
+ Khoảng cách từ điểm
+ Khoảng cách từ điểm M[SUB]1 [/SUB]đến đường thẳng ∆ đi qua M[SUB]0 [/SUB]và có vectơ chỉ phương
+ Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau ∆ và ∆’, trong đó ∆ đi qua điểm M[SUB]0 [/SUB]và có vectơ chỉ phương
II - Câu hỏi tự kiểm tra
1. Cho biết tọa độ của hai điểm A, B, làm thế nào để tìm:
a) Tọa độ của vectơ
b) Khoảng cách giữa hai điểm A và B ;
c) Tọa độ của trung điểm đoạn thẳng AB ?
2. Cho tọa độ bốn đỉnh của một hình tứ diện, làm thế nào để tìm:
a) Tọa độ của trọng tâm tứ diện;
b) Tọa độ của tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện;
c) Thể tích tứ diện;
d) Độ dài đường cao ứng với một mặt của tứ diện?
3. Bằng phương pháp tọa độ, làm thế nào để chứng minh:
a) Hai vectơ cùng phương;
b) Ba vectơ đồng phẳng;
c) Ba điểm thẳng hàng;
d) Bốn điểm không đồng phẳng?
4. Trong mỗi trường hợp sau, hãy nêu cách viết phương trình mặt phẳng:
a) Đi qua ba điểm không thẳng hàng;
b) Đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước;
c) Đi qua một điểm và song song với hai đường thẳng chéo nhau cho trước;
d) Đi qua một đường thẳng và song song với một đường thẳng cho trước;
e) Đi qua một điểm và vuông góc với hai mặt phẳng cho trước;
g) Chứa hai đường thẳng song song hoặc cắt nhau;
h) Đi qua một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
5. Trong mỗi trường hợp sau, làm thế nào để viết phương trình đường thẳng:
a) Đi qua một điểm và có vectơ chỉ phương cho trước;
b) Đi qua hai điểm phân biệt cho trước;
c) Đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho trước;
d) Đi qua một điểm và song song với hai mặt phẳng cắt nhau cho trước;
e) Đi qua một điểm và cắt hai đường thẳng chéo nhau cho trước;
g) Là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau cho trước ?
6. Bằng phương pháp tọa độ, làm thế nào để xác định vị trí tương đối:
a) Giữa hai mặt phẳng;
b) Giữa hai đường thẳng ?
7. Bằng phương pháp tọa độ, làm thế nào để tính khoảng cách:
a) Từ một điểm đến một mặt phẳng ;
b) Từ một điểm đến một đường thẳng ;
c) Giữa hai đường thẳng chéo nhau ;
d) Giữa hai đường thẳng song song ;
e) Giữa hai mặt phẳng song song ;
g) Giữa đường thẳng và mặt phẳng song song với đường thẳng đó ?
8. Trong mỗi trường hợp sau, làm thế nào để xác định tọa độ của điểm:
a) Là hình chiếu của một điểm trên một mặt phẳng cho trước ;
b) Là hình chiếu của một điểm trên một đường thẳng cho trước ;
c) Đối xứng với một điểm cho trước qua một mặt phẳng cho trước ?
III - Bài tập
1. Cho bốn điểm A(1;6;2),B(4;0;6),C(5;0;4), D(5;1;3).
a) Chứng minh rằng bốn điểm đó không đồng phẳng.
b) Tính thể tích tứ diện ABCD.
c) Viết phương trình mp(BCD).
d) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mp(BCD). Tìm tọa độ tiếp điểm.
2. Cho hai điểm A(1 ; -1 ; 2),B(3;1;1) và mặt phẳng (P): x – 2y + 3z – 5 = 0.
a) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mp(P).
b) Tìm góc giữa đường thẳng AB và mp(P).
c) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, B và vuông góc với mp(P).
d) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB và mp(P). Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong (P), đi qua I và vuông góc với AB.
3. Cho đường thẳng d và mp(P) có phương trình:
a) Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d trên mp(P).
b) Viết phương trình đường thẳng d[SUB]1[/SUB] là hình chiếu song song của d trên mp(P) theo phương Oz.
c) Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, cắt d và song song với mp(P).
4. Cho điểm A (2;3;1) và hai đường thẳng:
a) Viết phương trình mp(P) đi qua A và d[SUB]1[/SUB].
b) Viết phương trình mp(Q) đi qua A và d[SUB]2[/SUB].
c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, cắt cả d[SUB]1[/SUB] và d[SUB]2[/SUB].
d) Tính khoảng cách từ A đến d[SUB]2[/SUB].
5. Cho hai đường thẳng:
a) Chứng minh hai đường thẳng đó chéo nhau. Tính góc giữa chúng.
b) Tính khoảng cách giữa d và d’.
c) Viết phương trình đường vuông góc chung của d và d’.
d) Viết phương trình đường thẳng song song với Oz, cắt cả d và d’.
6. Cho hai đường thẳng:
a) Chứng minh rằng d và d’ đồng phẳng. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa chúng.
b) Tính thể tích hình tứ diện giới hạn bởi mp(P) và ba mặt phẳng tọa độ.
c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện nói trên.
7. Cho hai đường thẳng:
a) Chứng minh rằng d, d’ chéo nhau và vuông góc với nhau.
b) Viết phương trình mp(P) đi qua d và vuông góc với d’, phương trình mp(Q) đi qua d’ và vuông góc với d.
c) Viết phương trình chính tắc của đường vuông góc chung của d và d’.
8. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình:
(P) : 2x – y + z = 0và (Q) : x + y + 2z – 1 = 0
a) Chứng minh rằng (P) và (Q) cắt nhau. Tìm góc giữa hai mặt phẳng đó.
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(1;2;-3), song song với cả (P) và (Q).
c) Viết phương trình mp(R) đi qua B(-1;3;4), vuông góc với cả (P) và (Q).
9. Cho mặt cầu (S) có phương trình:
a) Tìm tọa độ tâm mặt cầu và tính bán kính mặt cầu.
b) Tùy theo giá trị của k, hãy xét vị trí tương đối của mặt cầu (S) và mp(P) với
(P) : x + y – z + k = 0
c) Mặt cầu cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, Ckhác với gốc tọa độ O. Viết phương trình mp(ABC).
d) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm B.
e) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng (Q) có phương trình 4x + 3y – 12z – 1 = 0.
10. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Trên các tia AA’, AB, AD (có chung gốc A), lần lượt lấy các điểm M, N, P khác A sao cho AM = m, AN = n và AP = p.
a) Tìm sự liên hệ giữa m, n và p sao cho mp(MNP) đi qua đỉnh C’ của hình lập phương.
b) Trong trường hợp mp(MNP) luôn đi qua C’, hãy tìm thể tích bé nhất của tứ diện AMNP. Khi đó tứ diện AMNP có tính chất gì?
IV - Câu hỏi trắc nghiệm
1. Cho ba điểm M(2;0;0), N(0;-3;0), P(0;0;4). Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa độ của điểm Q là
A. (-2;-3;4);
B. (3;4;2);
C. (2;3;4);
D. (-2;-3;-4).
2. Cho ba điểm
(A). Tam giác cân đỉnh A;
(B). Tam giác vuông đỉnh A;
(C). Tam giác đều;
(D). Không phải như (A), (B), (C).
3. Cho tam giác ABC có
4. Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là
5. Cho
A. 1
B. 2
6. Cho
A. 3
B. 1
C. 2
7. Cho bốn điểm
C. (3;3;3)
D. (3;-3;3)
8. Bán kính của mặt cầu tâm I(3;3;-4), tiếp xúc với trục Oy bằng
A. 5
B. 4
9. Mặt cầu tâm I (2;1;-1), tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ (Oyz) có phương trình là
10. Cho ba điểm
Nguồn: SƯU TẦM
