Hàm bậc 4 trùng phương chia sẻ mọi người

[hana_lovemusic]

HÀM BẬC 4 TRÙNG PHƯƠNG​

Bài 1:
Cho hàm số:\[y=m{x}^{4}+(m-6){x}^{2}+2\]
Tìm m để hàm số không có cực đại.
Bài 2
Cho hàm số: \[y={x}^{4}-2m{x}^{2}+2m+{m}^{4}\]
Tìm m để các điểm cực trị của hàm số lập thành 1 tam giác đều
Bài 3
Cho hàm số: \[y={x}^{4}-2m{x}^{2}+m\]
Tìm m để các điểm cực trị của hàm số lập thành 1 tam giác có diện tích bằng 4


Mọi người cùng suy nghĩ nha!

 

[ngocnhi]

bài 1 ra \[m\geq 6\] thì phải!
có ai làm ra giống như mình không?

 

[son93]

Bài 1 mình nêu hướng giải rồi sẽ làm sau:
để hàm đó có cực đại thì đạo hàm chỉ đổi dấu 1 lần và đổi từ (+) sang (-) và y' = 0 có 1 nghiệm duy nhất là x = 0 hoặc có nghiệm bội 3 và hệ số của \[x^4\] phải âm (âm thì mới đổi dấu như trên được)
Bài 2 vì tính đối xứng của hàm trùng phương nên dễ chỉ cần đk về khoảng cách của 2 cạnh là được (cũng có thể dùng góc)
Bài 3 diện tích của tam giác cân có đỉnh trên trục tung và đường cao là trục tung

 

[hana_lovemusic]

topic? la gì vậy bạn? Mình là mem mới nên hok biết

 

[rockmyheart]

@ngocnhi: tớ ra m<0 hợp với m>=6
Bài 2 tớ ra m lẻ lắm, là nghiệm của pt \[ {m}^{3} - m + 3 = 0\]

 

[ngocnhi]

mình nghĩ bài 2 không lẻ đâu
cậu tính lại xem sao

 

[rockmyheart]

Tớ xin lỗi, tớ nhầm, nhưng tớ làm lại vẫn ra lẻ =.= m = \[\sqrt[3]{3}\] phải không?
Câu 3 tớ ra \[{m}^{5} = 16\]

 

[ngocnhi]

bài 2 : \[\sqrt[3]{3}\] là 1 số đẹp rồi
Và mình nghĩ đó cũng là đáp án chính xác
bải 3: Mình ra \[\sqrt[3]{2}\]

 

[rockmyheart]

Trình bày nhé:
D = R
\[y' = 4{x}^{3} - 4mx = 4x({x}^2 - m)\]
Vậy điều kiện tồn tại 3 cực trị phân biệt là m > 0
khi đó hàm số đạt cực trị tại \[x = 0, x = - sqrt m, x = sqrt m\]
3 điểm cực trị \[O(0;m), A(sqrt m; m - {m}^{2}), B( - sqrt m;m - {m}^{2})\]
nhận xét, 3 điểm cực trị tạo thành tam giác cân tại O
=> gọi I là trung điểm AB, OI vuông góc AB
Tọa độ I : \[(0;m - {m}^{2})\]
=> \[AB = 2sqrt m\]
\[OI ={m}^{2}\]
diện tích: \[S={m}^{2}sqrt m = 4\]
Chậc...

 

[ngocnhi]

AB=4m chứ nhỉ?
=> \[S=\frac{1}{2}{m}^{2}4m=2{m}^{3}\]
S=4 <=> m=\[\sqrt[3]{2}\]

 

[rockmyheart]

Khi tính độ lớn vecto cậu đã lấy căn chưa đó?

 

[ngocnhi]

ừ nhỉ! Mình quên mất!

 

[son93]

Hôm nay Sơn trình bày hoàn chỉnh 3 bài trên của bạn nhé
Bài 1:
TH1: m = 0
Hàm số trở thành \[y = -6x^2+2\]
dễ thấy hàm số trên có cực đại vậy m = 0 không thỏa mãn
TH2: \[m \neq 0\]
vậy hàm là 1 hàm trùng phương bận 4. Xét đạo hàm của hàm số trên
\[y' = 4mx^3+2(m-6)x=2x(2mx^2+m-6)\]
vậy hàm số không có cực đại vậy hàm số chỉ có cực tiểu, muốn có cực tiểu thì dấu của y' phải đổi 1 lần từ âm sang dương vậy hệ số m phải dương y ' = 0 có nghiệm duy nhất là 0 vậy phương trình \[2mx^2+m-6=0\] hoặc là có 2 nghiệm là 0 hoặc vô nghiệm
kết hợp các điều trên lại được đk cần tìm là \[m\geq 6\]
Đó là kết quả của Sơn.
Bài 2:
trước tiên đk có 3 cực trị
xét đạo hàm
\[y'=4x(x^2-m)\]
vậy đk để có 3 cực trị là m dương
với đk trên hàm số có 3 điểm cực trị là
\[A(0;2m+m^4)\]
\[B(\sqrt{m};m^4-m^2+2m)\]
\[C(-\sqrt{m};m^4-m^2+2m)\]
tam giác ABC cân tại A vậy đk để tam giác trên đều là BC = AB
áp dụng công thức tính khoảng cách được m thỏa mãn đk trên khi \[m = \sqrt[3]{3}\]
Bài 3:
hàm số có 3 điểm cực trị khi m dương
khi đó hàm số có 3 điểm cực trị
\[A(0;m)\]
\[B(\sqrt{m};-m^2+m)\]
\[C(-\sqrt{m};-m^2+m)\]
diện tích của tam giác trên
\[m^2\sqrt{m}\]
muốn nó bằng 4 thì giải phương trình
\[m^2\sqrt{m}=4\]
được đk của m thỏa mãn
Thế nhé!
Mình xin lỗi vì hôm nay mình hơi bận nên không thể làm luôn được, và hôm trước phân tích không chính xác, mời các bạn tiếp tục gửi bài và làm bài trên diễn đàn!