Hai phương trình sin, cos cần giúp?

[bongtuyet96]

help minh nha..thanks truoc hehehe

 

[chuot sun]

đk: \[x\neq \frac{\pi }{2}+k\pi \]

\[sin^{2}\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi }{4} \right)tan^{2}x-cos^{2}\frac{x}{2}=0\]

\[\Leftrightarrow \frac{\left[1-cos\left(\frac{\pi}{2}-x \right)tan^{2}x \right]}{2}-\frac{1+cosx}{2}=0\]

\[\Leftrightarrow sinxtan^{2}x+cosx=0\]

\[\Leftrightarrow sin^{3}x+cos^{3}x=0\]

\[\Leftrightarrow \left(sinx+cosx \right)\left(sin^{2}x-sinxcosx+cos^{2}x \right)=0\]

\[sinx+cosx =0\]
hoặc
\[sin^{2}x-sinxcosx+cos^{2}x=0\]


*TH1:
\[sinx+cosx =0\]

\[\Rightarrow cosx\left(x-\frac{\pi }{4} \right)=0 \]

\[\Rightarrow x=\frac{3\pi }{4}+k\pi \]





*TH2:
\[sin^{2}x-sinxcosx+cos^{2}x=0\]

\[\Rightarrow 1-sinxcosx=0 \]

\[\Rightarrow tan^{2}x-tanx+1=0 \]

----VN



Vậy nghiệm của pt là \[x=\frac{3\pi }{4}+k\pi \]