1. Góc nội tiếp:
a) Định nghĩa: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh của góc chứa hai dây cung của đờng tròn đó.
b) Hệ quả: Trong một đường tròn
+) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
+) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
+) Góc nội tiếp không quá 90[SUP]0[/SUP] có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
+) Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn là góc vuông.
2. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung:
a) Khái niệm: Tia tiếp tuyến Ax và tia AB chứa dây AB của đường tròn (O) tạo nên một góc, gọi là góc tạo bởi tia tiếp tuyến Ax và dây AB.
b) Định lí: Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
c) Hệ quả: Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
3 - Góc có đỉnh ở bên trong, góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn:
a) Định lí 1: Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn
b) Định lí 2: Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn
1. Bài tập 1: Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.
2. Bài tập 2: Trên đường tròn (O) lấy ba điểm A, B, C. Gọi M, N, P theo thứ tự là điểm chính giữa của các cung AB (không chứa C), BC (không chứa A) và AC (không chứa B). Gọi I là giao điểm của BP và AN, E là giao điểm của AB với MN. Chứng minh rằng:
a) BNI là tam giác cân.
b) AE.BN = EB.AN.
c) EI//BC
3. Bài tập 3: Cho đường tròn (O) và đường thẳng d ở ngoài đường tròn. A là hình chiếu của O trên d. Kẻ cát tuyến ABC và hai tiếp tuyến Bx và Cy cắt d lần lượt tại D, E. Chứng minh rằng AE = AD.
4. Bài tập 4: Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) kẻ cát tuyến MBA và hai tiếp tuyến MC, MD. Phân giác của góc ACB cắt AB tại E. Chứng minh:
a) MC = ME.
b) DE là phân giác của góc ADB.
TẢI FILE ĐÍNH KÈM BAO GỒM CẢ LÍ THUYẾT - BÀI TẬP VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
a) Định nghĩa: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh của góc chứa hai dây cung của đờng tròn đó.
b) Hệ quả: Trong một đường tròn
+) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
+) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
+) Góc nội tiếp không quá 90[SUP]0[/SUP] có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
+) Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn là góc vuông.
2. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung:
a) Khái niệm: Tia tiếp tuyến Ax và tia AB chứa dây AB của đường tròn (O) tạo nên một góc, gọi là góc tạo bởi tia tiếp tuyến Ax và dây AB.
b) Định lí: Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
c) Hệ quả: Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
3 - Góc có đỉnh ở bên trong, góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn:
a) Định lí 1: Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn
b) Định lí 2: Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn
1. Bài tập 1: Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.
2. Bài tập 2: Trên đường tròn (O) lấy ba điểm A, B, C. Gọi M, N, P theo thứ tự là điểm chính giữa của các cung AB (không chứa C), BC (không chứa A) và AC (không chứa B). Gọi I là giao điểm của BP và AN, E là giao điểm của AB với MN. Chứng minh rằng:
a) BNI là tam giác cân.
b) AE.BN = EB.AN.
c) EI//BC
3. Bài tập 3: Cho đường tròn (O) và đường thẳng d ở ngoài đường tròn. A là hình chiếu của O trên d. Kẻ cát tuyến ABC và hai tiếp tuyến Bx và Cy cắt d lần lượt tại D, E. Chứng minh rằng AE = AD.
4. Bài tập 4: Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) kẻ cát tuyến MBA và hai tiếp tuyến MC, MD. Phân giác của góc ACB cắt AB tại E. Chứng minh:
a) MC = ME.
b) DE là phân giác của góc ADB.
TẢI FILE ĐÍNH KÈM BAO GỒM CẢ LÍ THUYẾT - BÀI TẬP VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
