Giúp mình giải toán ôn thi hsg với!

[ngocthao_lion]

Giải giúp mình 2 bài này, sau này còn nhiều bài mình còn hỏi các bạn. Giúp mình nhé! Cảm ơn nhiều!
1. Xác định hệ số a, b, c biết rằng:
a) \[ (2x - 5)(3x +b) = ax^2 + x + c \]
b) \[ (ax + b)(x^2 - x - 1) = ax^3 + cx^2 -1 \]
2. Cho m là số nguyên dương nhỏ hơn 30. Có bao nhiêu giá trị của m để đa thức \[ x^2 + mx + 72 \] là tích của hai đa thức bậc nhất với hệ số nguyên.
* Phần thưởng: Ai giải sẽ nhận được 1 cái thanks!

 

[gentleman]

1)
a)
Đồng nhất hệ số, ta có:
6=a
2b-15=b
-5b=c
Suy ra:
a=6; b=15; c=-75
b)
Đồng nhất hệ số, ta có:
a=a;
(b-a)=c;
(-a-b)=0;
-b=-1
Suy ra:
a=-1; b=1; c=2
2)

2) Điều kiện để pt có nghiệm delta>=0
<=>17<=m<=30
mặt khác theo vi-et, ta co:
x1+x2=-m
x1.x2=72
=> x1,x2 cùng dấu âm
(x1;x2) co thể là (-2;-36);(-4;-18); (-8;-9); (-24;-3)
Ta thấy rằng (-4;-18); (-8;-9); (-24;-3) thỏa mãn
Vậy giá trị m thỏa mãn là 22; 17; 27
View attachment 5133View attachment 5134

 

[Luan Anh]

Câu 1.
a)a=6
-2b=-16
5b+c=0
Suy ra: a=6 ; b=8; c=-5b=-40
b)-a+b-c=0
a+b=0
b-1=0
Suy ra: a=-1 ; b= 1 ; c=2

Câu 2.
Các giá trị của m đó là 27, 22, 18, 17
Biện luận:a+b=m
ab=72
Với m=a+b<30

 

[vodanhxd9x]

may nguoi giai rui day thui

 

[linhyêumônvăn]

hy2! bn vodanhxd9x từ chối khéo ghê ha! Mik thì thật ko bit ùi, mình kém toán lém(7) hy2! sorry ko giúp dc!!!

 

[kitty_smile]

ở đây có nhiều bạn làm rồi mà.

 

[voicoi276]

tớ qua cái thời đi học này hơi lâu rồi nên quên hết cả rồi.ko giúp gì đc cho bạn rồi

 

[hanly_sj14m]

sr b vì m k ol txuyen nên đến giờ mới thấy cái đề tài của b
theo kiến thức căn bản thì b gentleman ở trên đã giải đúng r đó b!
^^
gặp những dạng như vậy m chỉ việc đồng nhất hệ số, đặt đk để pt có nghiệm áp dụng viet là ok
chúc b luôn học tốt
^^

 

[ngocthao_lion]

Các bạn giúp mình tiếp nhé, tks nhiều!
3. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a. \[ (a + 1)(a + 3)(a + 5)(a + 7) + 15 \]
b. \[ a^{16} + a^8b^8 + b^{16}\]
4. Rút gọn biểu thức :
A = \[75(4^{1993} + 4^{1992} + ... + 4^2 + 5) + 25\]

 

[Tamduongkhach]

Gợi ý bạn câu 3 nhé
Đặt a-4= b thì bt sẽ thành (b-3)(b+3)(b-1)(b+1)+15=(b^2-9)(b^2-1)+15
Đặt tiếp b^2-5=c ->(c-4)(c+4)+15=c^2-1=(c-1)(c+1)
Thay ngược c,b,a trở lại. Thôi bạn làm tiếp đi

 

[ngocthao_lion]

5. Với giá trị nguyên nào của a thì đa thức \[(x - a)(x - 10) +1\] có thể phân tích thành tích của 2 đa thức bậc nhất có các hệ số nguyên.
Các bạn giải rõ bài này giúp m` với:

4. Rút gọn biểu thức :
A = \[75(4^{1993} + 4^{1992} + ... + 4^2 + 5) + 25\]

Mình đang cần gấp, giải nhanh lên nhé. Phần thưởng sẽ là 1 cái tks!!!

 

[Aquarius]

theo tớ thì áp dụng công thức tính STT là ra bạn à

 

[ngocthao_lion]

Mọi người giải rõ cho mình đi! Tks nhiều!

 

[h2y3]

cái trong noặc em hãy xem xét chút nhé:

nhân nó với (4-1)

như vậy ta được 4[SUB2]1994[/SUB2] -1

đến đây thì em tự nghiên cứu tiếp nhé

đó là chị vừa áp dụng cống thức: (x-1)(x[SUB2]n-1[/SUB2] +x[SUB2]n-2[/SUB2] + .... + x[SUB2]2[/SUB2] +x +1) = x[SUB2]n[/SUB2] -1

 

[ngocthao_lion]

Giải như vầy phải ko chị???
\[\blue A=75(4^{1993} + 4^{1992} + ... + 4^2 + 5) + 25\]
\[\blue =25(4-1)(4^{1993} + 4^{1992} + ... + 4^2 + 4+1) + 25\]
\[\blue =25(4^{1994}-1)+25=25.4^{1994}-25+25=25.4^{1994}\]
Chị giải cho e câu 5 luôn nghen. Tks chị trước!!!

5. Với giá trị nguyên nào của a thì đa thức \[(x - a)(x - 10) +1\] có thể phân tích thành tích của 2 đa thức bậc nhất có các hệ số nguyên.

 

[Zun Đất]

Bài 5 dễ mà em. để \[\left(x-a \right)\left(x-10 \right)+1\]có thể phân tích thành tích của 2 đa thức bậc nhất có các hệ số nguyên thì có dạng \[\left(x+b \right)\left(x+c \right)\] nên phương trình\[\left(x-a \right)\left(x-10 \right)+1=0\] phải có 2 nghiệm nguyên\[\Rightarrow PT\left(x-a \right)\left(x-10 \right)=-1\]có 2 nghiệm nguyên \[\Rightarrow x-a=1,x-10=-1\]hoặc \[x-a=-1,x-10=1\]=> x bằng 11 hoặc 9=> a bằng 8 hoặc 12

 

[ngocthao_lion]

Giải như vầy phải ko ạ?
-------------------------------------------------------------------------------------------
Giả sử (x-a)(x-10)=(x-m)(x-n) (m,n thuộc Z)
\[\Rightarrow x^2-x(10+a)+10a+1=x^2-x(m+n)+mn\]
Vì m,n thuộc Z nên:
\[\left{\begin{m+n=10+a}\\{mn=10a+1}\]
\[\Leftrightarrow\left{\begin{10(m+n)=100+10a}\\{mn=10a+1}\]
\[\Rightarrow 10(m+n)-mn=99\\\Leftrightarrow mn-10m-10n=-99\\\Leftrightarrow(m-10)(n-10)=1\]
\[\Rightarrow\left{\begin{m-10=1}\\{n-10=1}\]
hoặc
\[\left{\begin{m-10=-1}\\{n-10=-1}\]
m=n=11
hoặc m=n=9
Sau đó thay vào và tính đúng ko ạ?

 

[Zun Đất]

Vậy thì hơi dài em ạ. em để ý \[\left(x-a \right)\left(x-10 \right)+1=\left(x-m \right)\left(x-n \right)\] VP=0 có 2 nghiệm m,n thì VT=0 cũng phải có 2 nghiệm m,n. nên PT \[\left(x-a \right)\left(x-10 \right)=-1\]cũng phải có 2 nghiệm nguyên m,n và x,a đều nguyên nên \[\left(x-a \right)\left(x-10 \right)\] là tích 2 số nguyên mà -1 chỉ phân tích được thành tích 2 số nguyên là -1 và 1

 

[Tamduongkhach]

Chỉ gợi ý thôi vì làm và gõ biểu thức toán lâu lắm

Đặt a-4= b thì bt sẽ thành (b-3)(b+3)(b-1)(b+1)+15=(b^2-9)(b^2-1)+15
Đặt tiếp b^2-5=c ->(b^2-9)(b^2-1)+15=(c-4)(c+4)+15=c^2-1=(c-1)(c+1)
Thay c=b^2-5->(c-1)(c+1)=(b^2-6)(b^2-4)=(b-căn 6)(b+ Căn 6)(b-2)(b+2)
=(a-4-căn6)(a-4 + căn 6) (a-6)(a-2)

 

[ngocthao_lion]

Cả nhà giúp mình nhé (Sẽ được tks đó )
1. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) \[ (x^2 - x + 1)(x^2 - x + 2) - 12 \]
b) \[ (x^2 + x)^2 + 4(x^2 + x) - 12 \]
2. BIết số \[ 7^{17} + 17.3 -1 \] chia hết cho 9. Hỏi số \[ 7^{18} + 18.3 - 1 \] có chia hết cho 9 không?
3. Tìm đa thức dư trong phép chia:
\[ (x^{54} + x^{45} + x^{36} +...+ x^9 +1) \]chia cho \[ x^2 - 1\]