Giúp mình giải các bài tập này với

[tulongthienvu]

1. \[\int_{4}^{9}\frac{dx}{sqrt{x}{(sqrt{x}-1)^2}\]


2. \[\int_0^{\frac{\pi }{2}}\frac{cos2x}{1+sin^2x}dx\]


3. \[\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sin2x}{1+cosx}dx\]


4. \[\int_{1}^{e}\frac{(1+ln^3x)}{x}dx\]


II)
1. Tính thể tích của khối tròn xoay dc tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y=2-x^2\] và y=|x|

2. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y=\[\frac{x-1}{x+2}\] , y=0,x=-1 và x=2[/QUOTE]

 

[Không phải cháu]

1. \[\int_{4}^{9}\frac{dx}{sqrt{x}{(sqrt{x}-1)^2}\]

Đặt \[t=\sqrt{x}\] khi đó

\[dt=\frac{dx}{2\sqrt{x}}\]

\[\left{ x=4\Rightarrow t=2 \\ x=9\Rightarrow t=3\]

Ta có:

\[\int_{4}^{9}\frac{dx}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)^{2}}=\int_{2}^{3}\frac{2dt}{(t-1)^{2}}=2.\frac{-1}{t-1}\left| _{2}^{3}=1\]

 

[Không phải cháu]

3. \[\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sin2x}{1+cosx}dx\]

Ta có:

\[\frac{sin2x}{1+cosx}=\frac{2sinxcosx}{1+cosx}\]

Đặt \[t=cosx\] thì \[dt=-sinxdx\]

\[\left{ x=0 \Rightarrow t=0 \\ x=\frac{\pi}{2}\Rightarrow t=1\]

Khi đó:

\[\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sin2x}{1+cosx}dx=-\int_0^1\frac{tdt}{1+t}\]

\[=-\int_0^1(1-\frac{1}{t+1})dt=-(t-ln(t+1))|_0^1=ln2 -1\].

 

[Không phải cháu]

4. \[\int_{1}^{e}\frac{(1+ln^3x)}{x}dx\]

Đặt \[t=lnx\] thì \[dt=\frac{dx}{x}\]

Khi đó:

\[\left{ x=1\Rightarrow t=0 \\ x=e\Rightarrow t=1\]

Ta có:

\[\int_{1}^{e}\frac{(1+ln^3x)}{x}dx=\int_0^1(1+t^3)dt=(t+\frac{t^4}{4})|_0^1=\frac{5}{4}\]

 

[tulongthienvu]

cám ơn bạn ^^, giải dùm mình mấy câu thể tích luôn đi ^^

 

[Ga_Lang_Pro]

II)
1. Tính thể tích của khối tròn xoay dc tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y=2-x^2\] và y=|x|

2. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y=\frac{x-1}{x+2}\] , y=0,x=-1 và x=2

Các bài Áp dụng công thức tính thể tích vật tròn soay quanh Ox, Oy.

\[y=2-x^2\] và y=|x| ta có \[|x|^2 = x^2 = y^2\] Thay vào được \[y = 2-y^2\]. Giải ra ta được 2 cận cần tìm.

\[y=2-x^2\] biến đổi được x theo y

\[x^2 = 2-y\]


\[V = \pi \int_{a}^{b}(2-y)dy\]

Quay quanh trục Ox thì theo công thức

\[V = \pi \int_{a}^{b}f^2(x)dx\]

\[V = \pi \int_{-1}^{2}\frac{x-1}{x+2} ^2dx\]

Lâu lâu không động đến sách vở, có gì sai thì các bạn sửa luôn giùm nhé.

 

[tulongthienvu]

hok ai giải dc câu 2 à hix

 

[dinhnghi1809]

Bài 2 bạn thử lấy tử và mẫu chia cho (cosx)^2 để ra tích phân theo hàm tanx, sau đó đặt t=tanx, có thể sẽ ra đấy

 

[anhgiang]

Bài 2 bạn thử lấy tử và mẫu chia cho (cosx)^2 để ra tích phân theo hàm tanx, sau đó đặt t=tanx, có thể sẽ ra đấy

Đặt vậy thì không tính đc cận đâu. bài này đặt x= ( pi/2 ) -t . Rồi cộng 2 tích phân lại => biến đổi để đc tích phân chỉ có Cos4x, sau đó chuyển hết về tan2x là giải đc.Có gì sai sót mong đc góp ý.