Giúp mình câu Bất đẳng thức

[lenghia27]

Cho các số dương x,y,z thỏa mãn: xy + yz + zx = 3. Chứng minh BDT:
x/(1+yz) + y/(1+zx) + z/(1+xy) >= 3/2

 

[Quỷ hiền]

Viết lại đề bài nhé.

Cho các số dương x,y,z thỏa mãn:

\[xy + yz + zx = 3\].

Chứng minh BDT:

\[\frac{x}{1+yz} + \frac{y}{1+zx} + \frac{z}{1+xy} \geq \frac{3}{2}\]

Chắc là đề bài của bạn nó như thế này.

 

[kastryas]

Cho các số dương x,y,z thỏa mãn: xy + yz + zx = 3. Chứng minh BDT:
x/(1+yz) + y/(1+zx) + z/(1+xy) >= 3/2

Theo Cauchy-Schwarz ta có:

Từ đó:

Tới đây để ý là từ

ta sẽ có

Nguồn https://math.vn/showthread.php?p=23500&posted=1#post23500