[Giúp] Giải phương trình

[pham van huan]

Phương trình:

\[x^{4} + \sqrt{x^{2} + 2007} = 2007\]

 

[chuot sun]

Phương trình:

\[x^{4} + \sqrt{x^{2} + 2007} = 2007\]

\[x^{4} + \sqrt{x^{2} + 2007} = 2007\]

Đặt:

\[t=\sqrt{x^{2}+2007}\left(t\geq 0 \right)\]

\[\Leftrightarrow t^{2}=x^{2}+2007\]

\[\Rightarrow 2007=t^{2}-x^{2}\]

Thay vào pt ta có:

\[pt\Leftrightarrow x^{4}+t=t^{2}-x^{2}\]

\[\Leftrightarrow x^{4}+x^{2}-t^{2}+t=0\]

Đặt: \[u=x^{2}\left(u\geq 0 \right)\]

\[pt\Leftrightarrow u^{2}+u-t^{2}+t=0\]

\[\Delta =1+4t^{2}-4t=\left(2t-1 \right)^{2}\]

\[\Rightarrow u=\frac{-1+2t-1}{2}=t-1\]
hoặc:
\[ u=\frac{-1-2t+1}{2}=-t\] (loại)

\[ *u=t-1\]

\[\Leftrightarrow x^{2}=\sqrt{x^{2}+2007}-1\]

\[\Leftrightarrow \left(x^{2}+1 \right)^{2}=x^{2}+2007\]

\[\Leftrightarrow x^{4}+2x^{2}+1=x^{2}+2007\]

\[\Leftrightarrow x^{4}+x^{2}-2006=0\]


Đến đây rồi, bạn tự giải các bước còn lại nha ^^