[Giúp]Bất đẳng thức

[XXXDDD]

cho x, y, z: 0,25<=x<=1, y, z >= 1, xyz=1. Chứng minh:1/(1+x) + 1/(1+y) + 1/(1+z) >= 22/15.

 

[khanhsy]

cho x, y, z: 0,25<=x<=1, y, z >= 1, xyz=1. Chứng minh:1/(1+x) + 1/(1+y) + 1/(1+z) >= 22/15.

Ta có đẳng thức

\[\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}-\frac{2}{1+ab}= \frac{(a-b)^2(ab-1)}{(1+a^2)(1+b^2)(1+ab)}\]

Do đó ta có

\[\rightarrow \frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z} \ge \frac{1}{1+x}+\frac{2}{1+ \sqrt{yz}}\]

\[\rightarrow \frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z} \ge \frac{1}{1+x}+\frac{2\sqrt{x}}{1+ \sqrt{x}}\]

Đặt \[x= u^2\rightarrow \frac{1}{2} \le u\le 1\] khi đó ta đi xét hiệu

\[\frac{1}{1+u^2}+\frac{2u}{1+u}-\frac{22}{15}=\frac{(2u-1)(4u^2-9u+7)}{15(u+1)(u^2+1)} \ge 0\]

Vậy bài toán chứng minh xong em nhé

 

[XXXDDD]

Em suy nghĩ rất nhiều nhưng chưa tìm được lối ra mong Anh KHANH SY giúp rõ hơn một chút

 

[khanhsy]

Em suy nghĩ rất nhiều nhưng chưa tìm được lối ra mong Anh KHANH SY giúp rõ hơn một chút

Em không hiểu nơi nào ? nói anh biết mới giúp được chứ ?

 

[XXXDDD]

Dạ 1/(1+x)+1/(1+y)+1/(1+z)>=1/(1+x)+2/(1+cănyz)
và hàng kế nữa Anh

 

[khanhsy]

Dạ 1/(1+x)+1/(1+y)+1/(1+z)>=1/(1+x)+2/(1+cănyz)
và hàng kế nữa Anh

Vậy em coi đẳng thức đó thì em thu được gì ? Nói anh biết đi

 

[XXXDDD]

Ồ em đã biết hàng thứ nhất do áp dụng đẳng thức và đã ra hàng thứ hai
Anh là Ông Hoàng bất đẳng thức!!!!!Quá tuyệt,cám ơn Anh nhìu
Có phải em thấy là hình thật của Anh k?