Giúp bài Toán lớp 9

[ngocanh@lovely]

Với \[0^o< x < 90^o\]. Tính giá trị nhỏ nhất của:
\[A= sin^4 x +cos^4 x\] :44:

 

[NguoiDien]

với 0 độ< x < 90 độ. tính giá trị nhỏ nhất của:
\[A= sin^4 x +cos^4 x\] :44:

\[A=\sin ^4 x+\cos ^4 x=(\sin ^2x)^2+(\cos ^2x)^2+2\sin^2 x\cos ^2x-2\sin ^2x\cos ^2x\]

\[=(\sin ^2x+\cos ^2x)^2-\frac{1}{2}.(2\sin x\cos x)^2\]

\[=1-\frac{1}{2}\sin ^22x\]

\[A\] nhỏ nhất khi \[\sin ^22x\] lớn nhất. Khi đó \[\sin ^22x=1\]. Vậy \[A\] nhỏ nhất là \[A=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\] khi \[2x=\frac{\pi}{2}\] hay \[x=\frac{\pi}{4}\]

 

[bac]

Với \[0^o< x < 90^o\]. Tính giá trị nhỏ nhất của:
\[A= sin^4 x +cos^4 x\] :44:

Mình làm thế này:
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số \[{sin}^{4}x+{cos}^{4}x\] ta có:
\[{sin}^{4}x+{cos}^{4}x\geq 2{sin}^{2}x+{cos}^{2}x\]
\[\Leftrightarrow 2({sin}^{4}x+{cos}^{4}x)\geq {({sin}^{2}x+{cos}^{2}x)}^{2}\]
\[\Leftrightarrow A\geq \frac{1}{2}\[\]( Do {sin}^{2}x+{cos}^{2}x=1)\]
\[\Rightarrow Min A=\frac{1}{2}\]