giải giúp minh bài toán nek vs....hjx

[loan9821]

Cho 3 số a,b,c>0 và a+b+c không lớn hơn 1.CMR:
S=(1/a^2)+(1/b^2)+(1/c^2)+(2/a.b)+(2/b.c)+(2/c.a) không nhỏ hơn 81

 

[kuta tutu]

ta có :
\[\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} + \frac{2}{ab} + \frac{2}{bc} + \frac{2}{ca} = (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})^2 \]

do : \[\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq \frac{9} {a+b+c} \]

nên\[ \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} + \frac{2}{ab} + \frac{2}{bc} + \frac{2}{ca} \geq ( \frac{9} {a+b+c} )^2\]

mà \[a+b+c \leq 1 \]

suy ra \[ \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} + \frac{2}{ab} + \frac{2}{bc} + \frac{2}{ca} \geq 81\]

 

[loan9821]

uh....thanhs nhìu