Giải giúp mình bài hình khó này

[tranbaotoan7890]

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, từ G vẽ đường thẳng song song BC cắt AC tại D. Gọi E là điểm đối xứng của G qua B. ED cắt GC tại I. Tính tỉ số \[\frac{CI}{CG}\]

 

[Hình Bóng Của Mây]

Gọi H là giao điểm giữa ED và BC, F là trung điểm AC.

Vì GD // BC nên \[\frac{FG}{BF}=\frac{GD}{BC}=\frac{1}{3} (1)\]

Vì BE = BG và GD // BH nên \[\frac{EB}{EG}=\frac{BH}{GD}=\frac{1}{2} (2)\]

Lấy (1) nhân (2), ta có: \[\frac{BH}{BG}=\frac{1}{6}\]

Từ đây tính được: \[\frac{HC}{BC}=\frac{5}{6} (3)\]

Lấy (3) chia (1), ta có:

\[\frac{GD}{HC}=\frac{2}{5}\]

∆GID \[\sim \] ∆CIH

\[\Rightarrow \frac{GD}{HC}=\frac{IG}{IC}=\frac{2}{5}\]

\[\frac{IG}{IC}=\frac{2}{5}\Leftrightarrow \frac{CG-IC}{IC}=\frac{2}{5}\]


\[\Leftrightarrow \frac{IC}{CG}=\frac{5}{7}\]

 

[tranbaotoan7890]

thanks pradeosimy nhiều