Đề thị đại học các năm phần LƯỢNG GIÁC

[Trymybest_201]

Để góp phần củng cố kiến thức cũng như nâng cao, và chuẩn bị cho kì thi đại học, try xin lập ra 1 topic về các bài phần lượng giác trong đề đại học các năm gần đây! Các bạn, anh chị cùng chú ý tham gia!
Trước tiên là năm 2009
khối B:

\[ sinx + cosx.sin2x + \sqrt{3}cos3x = 2\left(cos4x + {sin}^{3}x \right)\]


Khối A
\[ \frac{\left(1-2sinx \right)cosx}{\left(1+2sinx \right)\left(1-sinx \right)}=\sqrt{3}\]

 

[son93]

Mình mở hàng nhé!
Con 1:
1. tương đương
\[\Leftrightarrow sinx+2sinx(cos^2x-sin^2x)+\sqrt{3}cos3x=2cos4x\]
\[\Leftrightarrow sin3x+\sqrt{3}cos3x=2cos4x\]
\[\Leftrightarrow sin(3x+\frac{\Pi }{3})=cos4x\]
Phương trình cơ bản rồi tự làm tiếp nhé!
2.đặt điều kiện (tự đặt)
\[\Leftrightarrow cosx-sin2x=\sqrt{3}(1-sin^2x+sinx)\]
\[\Leftrightarrow \sqrt{3}sinx-cosx=\sqrt{3}cos2x+sin2x\]
\[\Leftrightarrow sin(x-\frac{\Pi }{6})=sin(2x+\frac{\Pi }{3})\]
phương trình cơ bản rồi! tự làm được chứ!
nhưng nhớ giải với đk nhé!

 

[son93]

\[\frac{(1+sinx+cos2x)sin(x+\frac{\Pi}{4})}{tanx+1}=\frac{1}{\sqrt{2}}cosx\]
câu này là đề thi đại học A năm vừa rồi đó, không khó đâu, các bạn làm nhé!

 

[rockmyheart]

Đề nghị sơn post lại đề

 

[son93]

post lại rồi, các bạn làm đi nhé, Sơn gõ sai công thức, xin lỗi nhé

 

[rockmyheart]

Điều kiện cosx khác 0, tanx khác -1
\[sin (x + \frac{\pi }{4}) = \frac{\sin x + \cos x}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}\cos x(tanx +1)\]
=> PT \[\Leftrightarrow 1 + sinx + cos2x = 1\]

 

[rockmyheart]

PT có nghiệm sinx = -1/2
Câu tiếp nhé: \[{\cos}^{3}x + {\cos x}^{2}x + 2sinx - 2 = 0\]

 

[son93]

Ok mình làm nhé:
\[\Leftrightarrow cos^3x-sin^2x+2sinx-1=0\]
\[\Leftrightarrow cosx(1-sinx)(1+sinx)-(1-sinx)^2=0\]
\[\Leftrightarrow sinx=1 ---or--- cosx+sinxcosx+sinx=1\]
về phương trình cơ bản và phương trình ở dạng đối xứng của sinx, cosx, có thể đặt sinx+cosx = t để làm!
Cảm ơn đã gửi bài về, mời bạn tiếp tục gửi bài nhé!

 

[rockmyheart]

Tớ có toàn PT đại học nhưng dễ =.=. Cái đề ngoại thương thì xử lí rồi =.=
Hay lấy phương trình của Yến vậy :\[ cosx + cos2x + cos3x + cos4x = {1}/{2}\]

 

[rockmyheart]

Ghê j, dễ thật mà.
\[1. tanx.{sin}^{2}x - 2{sin}^{2}x = 3(cos2x + sinx.cox)\]
\[2. 2sin3x - 1/sinx = 2cos3x + 1/cosx\]
\[3. 4(sin3x - cos2x) = 5(sinx - 1)\]
\[4. {sinx}^{3}x.cos3x + {cos}^{3}x.sin3x = {sin}^{3}4x\]
Tớ còn nhiều lắm, gõ 4 cái thôi nhé

 

[kiet321]

\[cosx\neq 0\]

\[{sin}^{3}x-2{sin}^{2}x.cosx=3{cos}^{3}x-3{sin}^{2}x.cosx+3sinx.{cos}^{2}x\]

\[{sin}^{3}x-3{cos}^{3}x+{sin}^{2}x.cosx-3sinx.{cos}^{2}x=0\]
\[{tan}^{3}x+{tan}^{2}x-3tanx-3=0\]

\[tanx=-1 <=>x=\frac{-\Pi }{4}+k\Pi \]

\[tanx=+-\sqrt{3}=tan+-\frac{\Pi }{3}+k\Pi \]

 

[kiet321]

\[4(3sinx-4{sin}^{3}x-1+2{sin}^{2}x)=5sinx-5\]
\[-16{sin}^{3}x+8{sin}^{2}x+7sinx+1=0\]

\[sinx=1 <=>x=\frac{\Pi }{2}+k2\Pi \]
\[sinx=\frac{-1}{4} <=>x=arcsin(\frac{-1}{4})+k2\Pi \]

 

[kiet321]

\[2(sin3x-cos3x)=\frac{sinx+cosx}{sinx.cosx}\]

\[sinx\neq 0
cosx\neq 0\]

\[(sin3x-cos3x)=3(sinx+cosx)-4({sin}^{3}x+{cos}^{3}x)\]
\[=3(sinx+cosx)-4(sinx+cosx)(1-sinx.cosx)\]
\[=(sinx+cosx)(-1+4sinx.cosx)\]

\[=>2[(sinx+cosx)(-1+4sinx.cosx)]=\frac{sinx+cosx}{sinx.cosx}\]
\[(sinx+cosx)(-2+8sinx.cosx-\frac{1}{sinx.cosx})=0\]
\[tanx=-1 <=>x=\frac{-\Pi }{4}+k\Pi \]

\[-sin2x+2{sin}^{2}2x-1=0\]

\[sin2x=1 <=>x=\frac{\Pi }{4}+k\Pi \]