Dãy số cách đều

[tiểu_thuyết]

DÃY SỐ CÁCH ĐỀU

• . TỔNG = (Số đầu + số cuối) x Số số hạng : 2
• SỐ CUỐI = Số đầu + Đơn vị khoảng cách x (số số hạng - 1)
• SỐ ĐẦU = Số cuối - Đơn vị khoảng cách x (số số hạng - 1)
• SỐ SỐ HẠNG = (Số cuối – Số đầu) : Đơn vị khoảng cách + 1
• TRUNG BÌNH CỘNG = Trung bình cộng của số đầu và số cuối.
• (Dãy số tăng dần)

Chú ý:
Nói đến dãy số cách đều, ta nên quan tâm đến tổng các cặp số bằng nhau.
*.Phân tích dãy số cách đều: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-Có số số hạng là chẵn thì có đủ số cặp: 1+10 ; 2+9; 3+8 ; 4+7 ; 5+6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-Có số số hạng là lẻ thì số ở giữa bằng ½ tổng mỗi cặp (số đầu + số cuối):
1+11 ; 2+10 ; 3+9 ; 4+8 ; 5+7 Số 6 = (1+11):2
*.Cần xác định được hai số liên tiếp cách đều bao nhiên đơn vị, số hạng đầu, số hạng cuối, bao nhiêu số hạng.
*.Tuỳ theo dãy số tăng hay giảm để vận dụng các công thức một cách hợp lí.​

Bài tập 1: Cho dãy số cách đều sau:
2, 5, 8, 11,......, 2012, 2015.
a. Dãy này có bao nhiêu số hạng
b. Số hạng thứ 215 là số nào?
c. Tính số các chữ số được dùng để viết dãy số trên.
Bài giải
Ta có: 5 = 2 + ( 2- 1) x 3
8 = 2 + ( 3 - 1) x 3
11 = 2 + ( 4 - 1) x 3
..................................................
Quy luật của dãy là : Mỗi số hạng của dãy kể từ số hạng thứ 2 bằng số hạng thứ nhất cộng với tích ( số thứ tự trừ đi 1) nhân với khoảng cách
a. Số số hạng của dãy đã cho là:
( 2015 - 2) : 3 + 1 = 672 ( số hạng)
b.Số hạng thứ 215 của dãy là:
2+ (215 - 1) x3 = 644
c. Dãy số 2, 5, 8 có ( 8 - 2) : 3 + 1= 3 ( số hạng )
Dãy số 11, 14,....,98 có (98 - 11) :3 +1 = 30( số hạng)
Dãy số 101, 104,....,998 có: (998 - 101):3 +1 = 300 ( số hạng )
Dãy số 1001, 1004,...2015 có: (2015 - 1001) :3 +1 = 339 ( số hạng)
Số chữ số dùng để viết hết dãy số trên là:
3 x 1 + 30 x 2 + 300 x 3 + 339 x 4 = 2319 ( số chữ số)