CMR nếu các số a2,b2,c2 lập thành 1 cấp số cộng (abc#0) thì các số 1/(b+c), 1/(c+a), 1/(a+b) cũng lậ

proboyvip1995

New member
Xu
0
CMR nếu các số a[SUP]2[/SUP],b[SUP]2[/SUP],c[SUP]2[/SUP] lập thành 1 cấp số cộng (abc#0) thì các số 1/(b+c), 1/(c+a), 1/(a+b) cũng lập thành 1 cấp số cộng

cảm ơn các pro nhe!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
 
Cần chứng minh 1/(b+c) + 1/(a+b) = 2/(c+a)
Quy đồng, dc (b+c)(c+a)+(a+b)(c+a) = 2(b+c)(a+b)
<=> [(b+c)(c+a)-(b+c)(a+b)]+[(a+b)(c+a)-(b+c)(a+b)] = 0
<=> (b+c)(c-b) + (a+b)(a-b) = 0
<=> c[SUP]2 [/SUP]- b[SUP]2 [/SUP]+ a[SUP]2[/SUP]- b[SUP]2[/SUP] =0
<=> a[SUP]2 [/SUP]+c[SUP]2[/SUP]=2b[SUP]2[/SUP] (giả thiết đã cho)
=> đpcm.
 

VnKienthuc lúc này

Không có thành viên trực tuyến.

Định hướng

Diễn đàn VnKienthuc.com là nơi thảo luận và chia sẻ về mọi kiến thức hữu ích trong học tập và cuộc sống, khởi nghiệp, kinh doanh,...
Top